Упражнение 1338 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 288

Пусть часть бассейна, которую наполняет первая труба за 1 минуту, равна \(x\), а вторая труба — \(y\).

\( \begin{cases} 12x+7y=1,\\ 6(x+y)=\dfrac{2}{3}   /: 6 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 12x+7y=1,\\ x+y=\dfrac{2}{3} : 6 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 12x+7y=1,\\ x+y=\dfrac{ ^{\color{blue}{1}} \cancel2}{3} \cdot \dfrac{1}{\cancel6_ {\color{blue}{3}} } \end{cases} \)

\( \begin{cases} 12x+7y=1,\\ x+y= \dfrac19 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 12(\dfrac19-y)+7y=1,\\ x= \dfrac19-y \end{cases} \)

\(12(\dfrac19-y)+7y=1\)

\(\dfrac{12}{9} - 12y + 7y = 1\)

\(\dfrac{4}{3} - 5y = 1\)

\(-5y = 1 - \dfrac43\)

\(-5y = 1 - 1\dfrac13\)

\(-5y = - \dfrac13\)

\(y = (-\dfrac13) : (-5)\)

\(y=\dfrac13 \cdot \frac15\)

\(y=\dfrac{1}{15}\)

\(1 : \frac{1}{15} = 15\) (мин)

Ответ: бассейн наполнится за \(15\) мин, если открыть только вторую трубу.

Пояснения:

Производительность — доля бассейна, заполняемая за 1 минуту. Если обе трубы открываются одновременно на разные времена, то заполненная доля равна сумме вкладов: \(12x+7y\). При одновременной работе обеих труб, в течение 6 минут получаем

\(6(x+y)=\dfrac{2}{3}\), откуда \(a+b=\dfrac{1}{9}\).

Составив систему из двух уравнений и решив методом подстановки, находим \(y=\dfrac{1}{15}\) — это доля бассейна за минуту второй трубой. Следовательно, на полный объём требуется \(15\) минут.