Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№799 учебника 2023-2025 (стр. 179):
Найдите координаты точек пересечения с осью \(x\) графика функции, заданной формулой:
а) \(y=\dfrac{2x-5}{x+3}\);
б) \(y=\dfrac{(x-4)(3x-15)}{x-9}\);
в) \(y=\dfrac{x^2-5x+6}{x-2}\);
г) \(y=\dfrac{x^3-7x^2+12x}{x-3}\).
№799 учебника 2013-2022 (стр. 180):
Известно, что \(X\) — множество простых чисел, не превосходящих 20, а \(Y\) — множество двузначных чисел, не превосходящих 20. Задайте множества \(X\) и \(Y\) перечислением элементов и найдите их пересечение и объединение.
№799 учебника 2023-2025 (стр. 179):
Вспомните:
№799 учебника 2013-2022 (стр. 180):
Вспомните:
№799 учебника 2023-2025 (стр. 179):
а) \(y=\dfrac{2x-5}{x+3}\), \(x\neq-3\).
\(\dfrac{2x-5}{x+3}=0\)
\( 2x-5=0\)
\( 2x=5\)
\(x=\frac{5}{2}\)
\(x=2,5\)
Ответ: \((2,5; 0)\).
б) \(\dfrac{(x-4)(3x-15)}{x-9}=0 \), \(x\neq9\).
\((x-4)(3x-15)=0\)
\(x-4=0\) или \(3x-15=0\)
\(x =4\) \(3x=15\)
\(x = \frac{15}{3}\)
\(x = 5\)
Ответ: \((4,0), (5,0).\)
в) \(\dfrac{x^2-5x+6}{x-2}=0\), \(x\neq2\).
\(x^2-5x+6=0\)
\(a =1\), \(b = -5\), \(c= 6\)
\(D = b^2 - 4ac = (-5)^2 -4\cdot1\cdot6=\)
\(=25 - 24 = 1\), \(\sqrt D =1\).
\(x_1=\frac{-(-5)+1}{2\cdot1}=\frac{6}{2}=3\).
\(x_2=\frac{-(-5)-1}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2\) - не подходит по ОДЗ.
Ответ: \((3; 0)\).
г) \(\dfrac{x^3-7x^2+12x}{x-3}=0 \), \(x\neq3\).
\(x^3-7x^2+12x=0\)
\(x(x^2-7x+12)=0\)
\(x^2-7x+12=0\) или \(x=0\)
\(a =1\), \(b = -7\), \(c= 12\)
\(D = b^2 - 4ac =(-7)^2-4\cdot1\cdot12=\)
\(=49 -48=1\), \(\sqrt D = 1\).
\(x_1=\frac{-(-7)+1}{2\cdot1}=\frac{8}{2}=4\).
\(x_2=\frac{-(-7)-1}{2\cdot1}=\frac{6}{2}=3\) - не подходит по ОДЗ.
Ответ: \((0,0), (4,0).\)
Пояснения:
Точки пересечения с осью \(x\) находятся из условия \(y=0\), то есть числитель функции равен нулю, при этом знаменатель не равен нулю. Решения уравнения — это абсциссы (координаты \(x\)) точек пересечения. При этом нужно проверить, что в этих точках знаменатель не обращается в ноль, иначе точка исключается.
№799 учебника 2013-2022 (стр. 180):
\[ X = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\}. \]
[ Y = \{10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20\}. \]
\[ X \cap Y = \{11, 13, 17, 19\}. \]
\[ X \cup Y = \{2, 3, 5, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20\}. \]
Пояснения:
1) Простые числа — это числа, имеющие ровно два делителя: 1 и само число. Среди чисел до 20 это \(\{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\}.\)
2) Двузначные числа, не превышающие 20, — это числа от 10 до 20 включительно.
3) Пересечение множеств (\(\cap\)) — элементы, которые встречаются и в \(X\), и в \(Y\). Объединение множеств (\(\cup\)) — все элементы, которые встречаются хотя бы в одном из множеств.
Вернуться к содержанию учебника