Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№967 учебника 2023-2025 (стр. 215):
За денежный почтовый перевод до 1000 р. в некотором городе берётся плата 7 р. плюс 5% от переводимой суммы. Посетитель имеет 800 р. Укажите наибольшее целое число рублей, которое он может перевести.
№967 учебника 2013-2022 (стр. 215):
Представьте числа:
а) \(\dfrac{1}{81}, \dfrac{1}{27}, \dfrac{1}{9}, \dfrac{1}{3}, 1, 3, 9, 27, 81\) в виде степени с основанием \(3\);
б) \(100, 10, 1, 0{,}1, 0{,}01, 0{,}001, 0{,}0001\) в виде степени с основанием \(10\).
№967 учебника 2023-2025 (стр. 215):
Вспомните:
№967 учебника 2013-2022 (стр. 215):
Вспомните:
№967 учебника 2023-2025 (стр. 215):
5% = 0,05
Пусть переводимая сумма равна \(x\) р., тогда плата за перевод составит:
\(7 + 0,05x\) р.
Составим неравенство:
\(x + (7 + 0,05x) \leq 800\)
\(x + 7 + 0,05x \leq 800\)
\(1,05x \leq 800 - 7\)
\(1,05x \leq 793\) \(/ : 1,05\)
\(x \leq \frac{793}{1,05}\)
\(x \leq \frac{79300}{105}\)
\(x \leq \frac{15860}{21}\)
\(x \leq 755\frac{5}{21}\).
Ответ: посетитель может перевести не более 755 рублей.
Пояснения:
Условие задачи учитывает, что при переводе взимается фиксированная плата (7 р.) и процент от переводимой суммы (5%). Получается, если переводимая сумма равна \(x\) р., плата за перевод составит: \(7 + 0,05x\) р. Тогда перевод вместе с оплатой за него составляет: \(x + (7 + 0,05x)\) р. У посетителя имеется 800 р., значит, можем составить следующее неравенство относительно переводимой суммы:
\(x + (7 + 0,05x) \leq 800\).
Сначала в неравенстве раскрываем скобки и приводим подобные.
Затем при решении неравенства используем то, что:
- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;
- если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.
После преобразований получили
\(x \leq 755\frac{5}{21}\). Так как сумма должна быть целым числом рублей, берём \(x = 755\).
Таким образом, посетитель может перевести не более 755 рублей.
№967 учебника 2013-2022 (стр. 215):
а) \(\dfrac{1}{81}=\dfrac{1}{3^4} = 3^{-4}\)
\(\dfrac{1}{27} = \dfrac{1}{3^3}= 3^{-3}\)
\(\dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{3^2} = 3^{-2}\)
\(\dfrac{1}{3} = 3^{-1}\)
\(1 = 3^0\)
\(3 = 3^1\)
\(9 = 3^2\)
\(27 = 3^3\)
\(81 = 3^4\)
б) \(100 = 10^2\)
\(10 = 10^1\)
\(1 = 10^0\)
\(0{,}1 =\dfrac{1}{10} = 10^{-1}\)
\(0{,}01 =\dfrac{1}{100} =\dfrac{1}{10^2} = 10^{-2}\)
\(0{,}001 =\dfrac{1}{1000} =\dfrac{1}{10^3} = 10^{-3}\)
\(0{,}0001 =\dfrac{1}{10000} =\dfrac{1}{10^4} = 10^{-4}\)
Пояснения:
Основные свойства степеней:
\( a^0 = 1, \)
\(a^{-n} = \frac{1}{a^n},\)
\(a^n = a \cdot a \cdot a \ldots (n \text{ раз}). \)
Вернуться к содержанию учебника