Упражнение 969 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 215

\(\frac{x^2 + x - 5}{x - 1}\)

Если \(x = 1 - \sqrt{3}\), то

\(\frac{(1 - \sqrt{3})^2 + (1 - \sqrt{3}) - 5}{(1 - \sqrt{3}) - 1}=\)

\(=\frac{1 - 2\sqrt{3}+3 + 1 - \sqrt{3} - 5}{1 - \sqrt{3} - 1}=\)

\(=\frac{- 3\sqrt{3}}{-\sqrt3}=3\)

Пояснения:

Чтобы найти значение дроби при заданном значении переменной, нужно в эту дробь вместо переменной подставить число или выражение, ей соответствующее и выполнить вычисления.

Используемые приемы:

- квадрат разности двух выражений:

\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\);

- свойство корня:

\((\sqrt a)^2 = a\);

- подобные слагаемые:

\(a\sqrt x \pm b\sqrt x = (a \pm b)\sqrt x\).

а) \(-10^{-4} = -\dfrac{1}{10^4} = -\dfrac{1}{10000} = \)

\(=-0{,}0001\);

б) \(-0{,}2^{-3} = -\left(\dfrac{2}{10}\right)^{-3} =\)

\(=-\left(\dfrac{1}{5}\right)^{-3} = -5^3 = -125\);

в) \((-0{,}8)^{-2} = \left(-\dfrac{8}{10}\right)^{-2} =\)

\(=\left(-\dfrac{4}{5}\right)^{-2} =\left(-\dfrac{5}{4}\right)^{2} =\)

\(=\dfrac{25}{16}=1\dfrac{9}{16}\);

г) \((-0{,}5)^{-5} = \left(-\dfrac{1}{2}\right)^{-5} = (-2)^5 =\)

\(=-32\);

д) \(-(-2)^{-3} = -\dfrac{1}{(-2)^3} = -\dfrac{1}{-8} = \)

\(=\dfrac{1}{8}\);

е) \(-(-3)^{-2} = -\dfrac{1}{(-3)^2} = -\dfrac{1}{9}\).

Пояснения:

Основные правила работы со степенями:

1. \( a^{-n} = \frac{1}{a^n}, \)

\(\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n = \frac{b^n}{a^n}\).

2. При возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем получаем положительное число, а при возведении отрицательного числа в степень с нечётным показателем получаем отрицательное число.

3. Знак минус перед выражением (вне скобок) не влияет на степень — он сохраняется отдельно.