Упражнение 974 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(\begin{cases} 3x - 22 < 0, \\ 2x - 1 > 3 \end{cases}\)

1) Если \(x = -2\), то

\(\begin{cases} 3\cdot (-2) - 22 < 0, \\ 2\cdot (-2) - 1 > 3 \end{cases}\)

\(\begin{cases} -28 < 0 - верно, \\ -5 > 3 - неверно \end{cases}\)

2) Если \(x = 0\), то

\(\begin{cases} 3\cdot 0 - 22 < 0, \\ 2\cdot 0 - 1 > 3 \end{cases}\)

\(\begin{cases} - 22 < 0 - верно, \\ - 1 > 3 - неверно \end{cases}\)

3) Если \(x = 5\), то

\(\begin{cases} 3\cdot 5 - 22 < 0, \\ 2\cdot 5 - 1 > 3 \end{cases}\)

\(\begin{cases} -7 < 0 - верно, \\ 9 > 3 - верно \end{cases}\)

4) Если \(x = 6\), то

\(\begin{cases} 3\cdot 6 - 22 < 0, \\ 2\cdot 6 - 1 > 3 \end{cases}\)

\(\begin{cases} -4 < 0 - верно, \\ 11 > 3 - верно \end{cases}\)

Ответ: решениями системы являются числа 5 и 6.

Пояснения:

Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

а) \(-x^p \)

Если \(x = -1, \; p = -2\), то

\(-(-1)^{-2} = -\dfrac{1}{(-1)^2} =-\dfrac11= -1\)

б) \(-x^p \)

Если \(x = 0{,}5, \; p = -2\), то

\(-(0{,}5)^{-2} =-(\dfrac12)^{-2}= -2^2 = -4\)

в) \(-x^p \)

Если \(x = 2, \; p = -1\), то

\(-(2)^{-1} = -\dfrac{1}{2} = -0{,}5\)

г) \(-x^p \)

Если \(x = 0{,}5, \; p = -5\), то

\(-(0{,}5)^{-5} = -(\dfrac{1}{2})^{-5} = -2^5 = -32\)

Пояснения:

Правило: отрицательный показатель означает, что нужно взять обратную дробь:

\[ a^{-n} = \frac{1}{a^n}. \]

Знак «−» перед выражением \(-x^p\) не входит в степень, он сохраняется отдельно.

То есть сначала вычисляется \(x^p\), а затем результат берётся с противоположным знаком.