Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1102 учебника 2023-2025 (стр. 247):
На рисунке 66 изображён график функции \(y=g(x)\), где \(-10 \le x \le 10\). Сколько нулей имеет функция? Укажите:
а) промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения;
б) промежутки, на которых функция убывает.
№1102 учебника 2013-2022 (стр. 252):
Проведя подсчёт числа орфографических ошибок, допущенных учащимися, составили таблицу частот, в которой три числа оказались стёртыми.
| Число ошибок | Частота |
|
0 1 2 3 4 5 |
4 --- --- --- 7 4 |
Восстановите их, зная, что среднее из этих чисел на 4 больше предыдущего и на 3 меньше последующего, а в среднем учащиеся допустили по \(2{,}5\) ошибки.
Для рассматриваемого ряда данных укажите моду.
Чему равен размах этого ряда данных?
№1102 учебника 2023-2025 (стр. 247):
Вспомните:
№1102 учебника 2013-2022 (стр. 252):
Вспомните:
№1102 учебника 2023-2025 (стр. 247):
Функция имеет четыре нуля:
\( x=-8;-3; 4; 8. \)
а) \(g(x)<0\) при \( x\in[-10; -8)\cup(-3; 4)\cup(8; 10]\)
б) \( [\,{-}5,\;0\,]\;\cup\;[\,6,\;10\,] \).
Пояснения:
Нули функции — точки пересечения графика с осью \(Ox\) (там \(y=0\)). По рисунку кривая пересекает ось четыре раза, поэтому нулей четыре.
Знак функции читается по положению графика: выше оси \(Ox\) — положительные значения, ниже — отрицательные. На отрезках \( x\in[-10; -8)\cup(-3; 4)\cup(8; 10]\) кривая ниже оси — там \(g(x)<0\).
Возрастание/убывание определяются направлением движения графика слева направо. Видно два «спуска».
№1102 учебника 2013-2022 (стр. 252):
Пусть \(x\) - среднее пропущенное число, тогда предыдущее пропущенное число \(x - 4\), а следующее пропущенное число \(x+3\).
Среднее арифметическое:
\(\frac{0\cdot 4 + 1\cdot(x - 4) + 2\cdot x + 3\cdot(x + 3) + 4\cdot7 + 5\cdot4}{4 + (x - 4) + x + (x + 3) + 7 + 4} =2,5 \)
\(\frac{0 + x - 4 + 2x + 3x + 9 + 28 + 20}{4 + x - 4 + x + x + 3 + 7 + 4} =2,5\)
\(\frac{53 + 6x}{14 + 3x} =2,5 \) \(/\times (14 + 3x)\)
\(53 + 6x = 2,5(14 + 3x)\)
\(53 + 6x = 35 + 7,5x\)
| × | 2 | 5 | |
| 1 | 4 | ||
| + | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 5 | ||
| 3 | 5 | 0 |
\(6x - 7,5x =35-53\)
\(-1,5x = -18\)
\(x=\frac{-18}{-1,5}\)
\(x = \frac{180}{15}\)
\(x = 12\)
1) \(12\) - среднее пропущенное число.
2) \(12 - 4 = 8\) - предыдущее пропущенное число.
3) \(12 + 3 = 15\) - следующее пропущенное число.
Мода: \(3\) (15 учащихся).
Размах:
\[ 5 - 0 = 5. \]
Пояснения:
Чтобы найти среднее арифметическое, складываем все значения в ряду и делим на их количество.
Среднее известно, а три последовательных значения для частоты — неизвестно, при этом по условию среднее из пропущенных чисел на 4 больше предыдущего и на 3 меньше последующего. Мы выразили сумму всех произведений через \(x\) и сумму частот тоже через \(x\), затем подставили в формулу среднего арифметического и получили дробное рациональное уравнение, которое имеет корень \(x = 12\). Следовательно, по две ошибки допустили 12 учащихся, тогда по одной ошибке допустили: \(12 - 4 = 8\) учащихся, а по три ошибки допустили: \(12 + 3 = 15\) учащихся.
Мода — значение с максимальной частотой.
Размах — разность максимального и минимального значения признака.
Вернуться к содержанию учебника