Упражнение 1133 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№1133 учебника 2023-2025 (стр. 254):
Функция задана формулой \( y = \dfrac{4}{x} \). При каких значениях \( x \):
а) функция принимает значение, равное \( 8 \); \( -8 \);
б) функция принимает значение, меньшее \( 4 \);
в) функция принимает значение, большее \( 2 \)?
№1133 учебника 2013-2022 (стр. 256):
Катер прошёл по течению 90 км за некоторое время. За то же время он прошёл бы против течения 70 км. Какое расстояние за это время проплывёт плот?
Подсказка
№1133 учебника 2023-2025 (стр. 254):
Вспомните:
- График функции обратной пропорциональности (\(y = \frac{k}{x}\)).
- Деление и дроби.
- Сокращение дробей.
- Деление рациональных чисел.
- Деление десятичных дробей.
- Числовые промежутки.
- Координаты точки.
№1133 учебника 2013-2022 (стр. 256):
Вспомните:
- Задачи на движение.
- Решение задач с помощью систем уравнений.
- Способ сложения (вычитания) при решении систем уравнений.
- Уравнения с двумя переменными.
- Распределительное свойство умножения.
- Подобные слагаемые.
- Вычитание рациональных чисел.
- Деление и дроби.
Ответ
№1133 учебника 2023-2025 (стр. 254):
\( y = \dfrac{4}{x} \), \(x \neq0\)
а) Если \( y = 8 \), то
\( 8 = \dfrac{4}{x} \) \(/\times x\)
\(8x = 4\) \(/ : 4\)
\(x = \dfrac{4}{8} \)
\(x = \dfrac{1}{2} \)
\(x = 0,5\)
Если \( y = -8 \), то
\( -8 = \dfrac{4}{x} \) \(/\times x\)
\(-8x = 4\) \(/ : 8\)
\(x = -\dfrac{4}{8} \)
\(x = -\dfrac{1}{2} \)
\(x = -0,5\)
Ответ: \(y = 8\) при \( x = 0,5\);
\(y = -8\) при \( x = -0,5 \).
\( y = \dfrac{4}{x} \)
| \(x\) | 0,5 | 1 | 2 | 4 | 8 |
| \(y\) | 8 | 4 | 2 | 1 | 0,5 |
| \(x\) | -0,5 | -1 | -2 | -4 | -8 |
| \(y\) | -8 | -4 | -2 | -1 | -0,5 |
б) \(y <4\) при \(x \in (-\infty; 0) \cup (1; +\infty)\)
в) \(y > 2\) при \(x \in (0; 2)\)
Пояснения:
Функция \( y = \dfrac{4}{x} \) — это функция обратной пропорциональности. Её график состоит из двух ветвей гиперболы: одна в I четверти (при \( x > 0 \)), другая в III четверти (при \( x < 0 \)). Функция убывает на каждом из промежутков \( (-\infty; 0) \) и \( (0; +\infty) \).
Чтобы определить при каких значениях \( x \) функция \( y = \dfrac{4}{x} \) принимает значение, равное \(8\) и \(-8\), нужно решить соответственно уравнения:
\( 8 = \dfrac{4}{x} \) и \( -8 = \dfrac{4}{x}\).
Чтобы определить при каких значениях \( x \) функция \( y = \dfrac{4}{x} \) принимает значение, меньшее \( 4 \) и большее \( 2 \), строим график функции \( y = \dfrac{4}{x} \) и определяем соответствующие значения \(x\) по графику.
№1133 учебника 2013-2022 (стр. 256):
Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость катера, \(y\) км/ч — скорость течения, \(t\) (ч) — время.
Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} (x + y)t = 90, \\ (x - y)t = 70 \end{cases} \)
\( \begin{cases} xt + yt = 90, \\ xt - yt = 70 \end{cases} \) \((-)\)
\(xt - xt + yt -(-yt) = 90 - 70\)
\(2yt =20\) \(/ : 2\)
\(yt = \frac{20}{2}\)
\(yt = 10\)
Ответ: плот проплывет 10 км.
Пояснения:
При движении по течению скорость катера равна \(x + y\) км/ч, против течения — \(x - y\) км/ч.
Из данных уравнений для расстояний можно исключить \(x\) и найти произведение \(yt\), равное расстоянию, которое проходит плот за то же время, так как скорость плота равна скорости течения реки.
Поскольку \(yt = 10\), плот проплывает 10 км за то же время, что катер проходит 90 км по течению или 70 км против течения.
Вернуться к содержанию учебника