Упражнение 1177 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 263

а) \(-10^{-4} = -\dfrac{1}{10^4} = -\dfrac{1}{10000} = \)

\(=-0{,}0001\);

б) \(-0{,}2^{-3} = -\left(\dfrac{2}{10}\right)^{-3} =\)

\(=-\left(\dfrac{1}{5}\right)^{-3} = -5^3 = -125\);

в) \((-0{,}8)^{-2} = \left(-\dfrac{8}{10}\right)^{-2} =\)

\(=\left(-\dfrac{4}{5}\right)^{-2} =\left(-\dfrac{5}{4}\right)^{2} =\)

\(=\dfrac{25}{16}=1\dfrac{9}{16}\);

г) \((-0{,}5)^{-5} = \left(-\dfrac{1}{2}\right)^{-5} = (-2)^5 =\)

\(=-32\);

д) \(-(-2)^{-3} = -\dfrac{1}{(-2)^3} = -\dfrac{1}{-8} = \)

\(=\dfrac{1}{8}\);

е) \(-(-3)^{-2} = -\dfrac{1}{(-3)^2} = -\dfrac{1}{9}\).

Пояснения:

Основные правила работы со степенями:

1. \( a^{-n} = \frac{1}{a^n}, \)

\(\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n = \frac{b^n}{a^n}\).

2. При возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем получаем положительное число, а при возведении отрицательного числа в степень с нечётным показателем получаем отрицательное число.

3. Знак минус перед выражением (вне скобок) не влияет на степень — он сохраняется отдельно.