Упражнение 1176 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 263

а) \(4^{-2} = \dfrac{1}{4^2} = \dfrac{1}{16}\);

б) \((-3)^{-3} = \dfrac{1}{(-3)^3} = \dfrac{1}{-27} = -\dfrac{1}{27}\);

в) \((-1)^{-9} = \dfrac{1}{(-1)^9} = \dfrac{1}{-1} = -1\);

г) \((-1)^{-20} = \dfrac{1}{(-1)^{20}} = \dfrac{1}{1} = 1\);

д) \(\left(\dfrac{1}{7}\right)^{-2} = 7^2 = 49\);

е) \(\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{-3} = \left(-\dfrac{3}{2}\right)^3 = -\dfrac{27}{8}=\)

\(=-3\dfrac{3}{8}\);

ж) \(\left(1\dfrac{1}{2}\right)^{-5} = \left(\dfrac{3}{2}\right)^{-5} = \left(\dfrac{2}{3}\right)^5 =\)

\(=\dfrac{32}{243}\);

з) \(\left(-2\dfrac{2}{5}\right)^{-2} = \left(-\dfrac{12}{5}\right)^{-2} =\)

\(=\left(-\dfrac{5}{12}\right)^2 = \dfrac{25}{144}\);

и) \(0{,}01^{-2} =\left(\dfrac{1}{100}\right)^{-2} = (100)^{2} =\)

\(=10000\);

к) \(1{,}125^{-1} =\left(\dfrac{1125}{1000}\right)^{-1}=\dfrac{1000}{1125} =\)

\(=\dfrac{8}{9} \).

Пояснения:

Основные свойства отрицательных степеней:

\( a^{-n} = \frac{1}{a^n}, \)

\(\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n = \frac{b^n}{a^n}\).

При возведении отрицательного числа в четную степень результат получается положительным числом.