Вернуться к содержанию учебника
№1180 учебника 2023-2025 (стр. 264):
Верно ли, что:
а) если \(a > 0\) и \(n\) — целое число, то \(a^n > 0\);
б) если \(a < 0\) и \(n\) — чётное отрицательное число, то \(a^n > 0\);
в) если \(a < 0\) и \(n\) — нечётное отрицательное число, то \(a^n < 0\)?
№1180 учебника 2023-2025 (стр. 264):
Вспомните:
№1180 учебника 2023-2025 (стр. 264):
а) Верно.
б) Верно.
в) Верно.
Пояснения:
Основные правила знака степени:
1. Если \(a > 0\), то при любом целом \(n\) выполняется \(a^n > 0\), потому что положительное число в любой степени остаётся положительным.
2. Если \(a < 0\) и показатель \(n\) чётный, то \(a^n > 0\), так как произведение чётного количества отрицательных множителей даёт положительное число.
3. Если \(a < 0\) и \(n\) нечётный, то \(a^n < 0\), так как произведение нечётного количества отрицательных множителей остаётся отрицательным.
4. Отрицательный показатель не меняет знак результата, а только превращает степень в обратную дробь:
\[ a^{-n} = \frac{1}{a^n}. \]
Следовательно, знак определяется только основанием и чётностью показателя.
Вернуться к содержанию учебника