Упражнение 1184 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 264

а) \(8 \cdot 4^{-3} = 8 \cdot \dfrac{1}{4^3} = \dfrac{\cancel8^{\color{red}{1}}}{\cancel{64}_{\color{red}{8}}} = \dfrac{1}{8}\)

б) \(-2 \cdot 10^{-5} = -2 \cdot \dfrac{1}{10^5} =\)

\(=-\dfrac{2}{100000} = -0{,}00002\)

в) \(18 \cdot (-9)^{-1} = 18 \cdot \dfrac{1}{-9} = \)

\(=-\dfrac{18}{9}= -2\)

г) \(10 \cdot \left(-\dfrac{1}{5}\right)^{-1} = 10 \cdot \left(-5\right) = -50\)

д) \(3^{-2} + 4^{-1} = \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{4} =\)

\(=\dfrac{1}{9}^{\color{blue}{\backslash4}} + \dfrac{1}{4}^{\color{blue}{\backslash9}} = \dfrac{4}{36} +\dfrac{9}{36}= \dfrac{13}{36}\)

е) \(2^{-3} - (-2)^{-4} = \dfrac{1}{2^3} - \dfrac{1}{(-2)^4} =\)

\(=\dfrac{1}{8}^{\color{blue}{\backslash2}} - \dfrac{1}{16} = \dfrac{2}{16} - \dfrac{1}{16}= \dfrac{1}{16}\)

ж) \(0{,}5^{-2} + \left(\dfrac{1}{3}\right)^{-1} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2} + 3 =\)

\(=2^2 + 3 = 4 + 3 = 7\)

з) \(0{,}3^0 + 0{,}1^{-4} = 1 + (\dfrac{1}{10})^{-4} = \)

\(=1 + 10^4 = 1 + 10000 = 10001\)

Пояснения:

Основные правила степеней:

\( a^{-n} = \frac{1}{a^n}, \quad (-a)^{-n} = \frac{1}{(-a)^n},\)

\(\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n = \frac{b^n}{a^n}, \quad a^0 = 1. \)

1. Отрицательная степень означает, что число нужно перевернуть и показатель степени сделать положительным.

2. Если основание отрицательное, знак в результате зависит от чётности степени (при чётной — результат положительный, при нечётной — отрицательный).

3. Нулевая степень любого ненулевого числа равна 1.