Упражнение 1185 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 264

а) \(6 \cdot 12^{-1} = 6 \cdot \dfrac{1}{12} = \dfrac{ {\cancel6^{\color{red}{1}}} }{ \cancel{12}_{\color{red}{2}} }=\)

\(\dfrac12= 0{,}5\).

б) \(-4 \cdot 8^{-2} = -4 \cdot \dfrac{1}{8^2} = -\dfrac{{\cancel4^{\color{red}{1}}}}{\cancel{64}_{\color{red}{16}} } =\)

\(=-\dfrac{1}{16}\).

в) \(6^{-1} - 3^{-2} = \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{3^2} =\)

\(=\dfrac{1}{6}^ {\color{blue}{\backslash3}} - \dfrac{1}{9}^ {\color{blue}{\backslash2}} = \dfrac{3}{18}-\dfrac{2}{18} = \dfrac{1}{18}\).

г) \(1{,}3^0 - 1{,}3^{-1} = 1 - (\dfrac{13}{10})^{-1} =\)

\(=1 - \dfrac{10}{13} = \dfrac{13}{13} - \dfrac{10}{13}=\dfrac{3}{13}\).

д) \(12 - \left(\dfrac{1}{6}\right)^{-1} = 12 - 6 = 6\).

е) \(25 + 0{,}1^{-2} = 25 + (\dfrac{1}{10})^{-2} =\)

\(=25 + 10^2 = 25 + 100 = 125\)

Пояснения:

Основные правила степеней:

\( a^{-n} = \frac{1}{a^n}, \quad a^0 = 1,\)

\(\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n = \frac{b^n}{a^n}. \)

1. Отрицательная степень означает, что число нужно перевернуть и показатель степени сделать положительным.

2. Если основание отрицательное, знак в результате зависит от чётности степени (при чётной — результат положительный, при нечётной — отрицательный).

3. Нулевая степень любого ненулевого числа равна 1.