Упражнение 1186 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 264

а) \(3x^{-5} = \dfrac{3}{x^5}\)

б) \(x^{-4}y = \dfrac{y}{x^4}\)

в) \(5a b^{-7} = \dfrac{5a}{b^7}\)

г) \(5(ab)^{-7} = \dfrac{5}{(ab)^7}=\dfrac{5}{a^7b^7}\)

д) \(x^{-1} c^{-3} = \dfrac{1}{x c^3}\)

е) \(-9yz^{-8} = -\dfrac{9y}{z^8}\)

ж) \(2(x + y)^{-4} = \dfrac{2}{(x + y)^4}\)

з) \(10x^{-1}(x - y)^{-3} = \dfrac{10}{x(x - y)^3}\)

Пояснения:

Правило. При отрицательном показателе степени используется свойство:

\[ a^{-n} = \frac{1}{a^n}, \quad \frac{1}{a^{-n}} = a^n. \]

То есть при переносе множителя из числителя в знаменатель (или наоборот) знак показателя степени меняется на противоположный.

Примеры:

— \(x^{-5}\) означает, что \(x^5\) нужно поместить в знаменатель: \(\dfrac{1}{x^5}\);

— если отрицательная степень стоит у произведения, например \((ab)^{-7}\), то всё произведение переносится в знаменатель: \(\dfrac{1}{(ab)^7}\);

— при нескольких множителях отрицательные степени переносятся в знаменатель, а положительные остаются в числителе.

Таким образом, после преобразований в каждом выражении остаются только положительные показатели степеней.