Упражнение 792 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\( a + b = 40\)

\(ab\) - наибольшее произведение.

\(b = 40 - a\)

\( a(40 - a) = 40a - a^2= \)

\(= -(a^2 - 40a)=\)

\(=-((a^2-2\cdot20a + 400) - 400)=\)

\(=-((a - 20)^2 - 400)=\)

\(=- (a-20)^2 + 400. \)

При \(a = 20\) значение \(ab\) будет наибольшим.

\(b = 40 - 20 = 20\).

Ответ: \(a = 20, b = 20\).

Пояснения:

Сначала из суммы \( a + b = 40\) выразили \(b=40-a\) и подставили полученное выражение вместо \(b\) в произведение \(ab\), получили:

\( a(40 - a) = 40a - a^2\).

Далее использовали метод выделения полного квадрата. Для этого вынесли коэффициент при \(x^2\) за скобку, затем добавили и вычли недостающий член для квадрата двучлена и использовали формулу:

- квадрат разности двух выражений:

\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

Получили:

\[ -a^2 + 40a = -(a-20)^2 + 400. \]

Выражение \((a-20)^2\ge0\) при любом \(a\), тогда выражение \(-(a-20)^2 \le 0\) при любом \(a\), значит, полученное выражение будет принимать наибольшее значение при

\(-(a-20)^2 = 0\), то есть при \(a = 20\). 

Если \(a = 20\), то \(b = 40 - 20 = 20\).

Получается, если \( a + b = 40\), то произведение \(ab\) будет наибольшим при \(a = 20\) и \(b = 20\).

\(2{,}525 \approx 2{,}5\).

Абсолютная погрешность:

\[| 2{,}525-2{,}5| =|0{,}025|= 0{,}025. \]

Относительная погрешность:

\[ \frac{0{,}025}{2{,}5}\cdot 100\%= 0{,}01\cdot100\%=1\% \]

Ответ: \(1\%\).

Пояснения:

При округлении до десятых оставляется одна цифра после запятой. Во втором знаке стоит цифра 2, поэтому число округляется в меньшую сторону:

\[ 2{,}525 \approx 2{,}5. \]

Абсолютной погрешностью приближенного значения называют модуль разности точного и приближенного значений.

Относительной погрешностью приближенного значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения.