Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1075 учебника 2023-2025 (стр. 238):
Пассажир метро, вставший на эскалатор, сошёл с него через \(t\) с. Глубина спуска \(h\) м. Угол наклона эскалатора к горизонтальной плоскости \(30^\circ\). Выразите формулой зависимость \(h\) от \(t\), если скорость движения эскалатора равна \(0,75\) м/с. Найдите:
а) \(h\), если \(t=2{,}25\) мин;
б) \(t\), если \(h=60\) м.
№1075 учебника 2013-2022 (стр. 248):
В таблице приведены средние месячные температуры (в градусах Цельсия), установленные для Москвы и Хабаровска для первого полугодия на основе наблюдений, проводившихся в течение 80 лет.
| Месяц | Москва | Хабаровск |
|
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь |
-9,3 -8,6 -3,4 5,1 12,4 16,7 |
-22,3 -17,2 -8,5 3,1 11,1 17,4 |
Пользуясь калькулятором, найдите для каждого ряда данных:
а) среднее арифметическое месячных температур;
б) отклонения температур от среднего арифметического;
в) дисперсию.
Объясните, какие особенности климата отражены в значениях дисперсии.
№1075 учебника 2023-2025 (стр. 238):
Вспомните:
№1075 учебника 2013-2022 (стр. 248):
Вспомните:
№1075 учебника 2023-2025 (стр. 238):
1) \(v=0,75\) м/с - скорость движения эскалатора, угол наклона \(\alpha=30^\circ\).
2) \( s = v \cdot t \) - путь, который пассажир проходит вдоль эскалатора.
3) \( h = s \cdot \sin \alpha = v t \sin \alpha =\)
\(=0,75 t \sin 30^\circ = 0,375 t \) (м) - глубина спуска.
Итак: \(\; h=0,375t.\)
а) Пусть \(t=2,25\) мин = \(2,25 \cdot 60 = 135\) с.
| × | 2 | 2 | 5 | |
| 6 | 0 | |||
| 1 | 3 | 5 | 0 | 0 |
\( h = 0,375 \cdot 135 = 50,625 \;\text{м}. \)
| × | 0 | 3 | 7 | 5 | |
| 1 | 3 | 5 | |||
| + | 1 | 8 | 7 | 5 | |
| 1 | 1 | 2 | 5 | ||
| 3 | 7 | 5 | |||
| 5 | 0 | 6 | 2 | 5 |
б) Пусть \(h=60\):
\( 60=0,375t\)
\( t=\frac{60}{0,375}=160 \;\text{с}. \)
| - | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 7 | 5 | |||||||||
| 3 | 7 | 5 | 1 | 6 | 0 | ||||||||||||
| - | 2 | 2 | 5 | 0 | |||||||||||||
| 2 | 2 | 5 | 0 | ||||||||||||||
| 0 |
Ответ:
а) \(h=50,625\) м;
б) \(t=160\) с.
Пояснения:
— Для нахождения глубины спуска используется тригонометрическая зависимость.
— Так как угол \(30^\circ\), получаем коэффициент \(\tfrac{1}{2}\).
— После подстановки времени в секундах находим глубину или наоборот вычисляем время.
№1075 учебника 2013-2022 (стр. 248):
1. Среднее арифметическое
Москва:
\(\frac{-9,3 - 8,6 - 3,4 + 5,1 + 12,4 + 16,7}{6} =\)
\(=\frac{12,9}{6}=2,15. \)
Хабаровск:
\(\frac{-22,3 -17,2 - 8,5 + 3,1 + 11,1 + 17,4}{6} =\)
\(=\frac{-16,4}{6}\approx -2,73. \)
2. Отклонения температур от среднего
Москва:
\( -9,3-2,15=-11,45,\)
\(-8,6-2,15=-10,75,\)
\(-3,4-2,15=-5,55, \)
\( 5,1-2,15=2,95,\)
\(12,4-2,15=10,25,\)
\(16,7-2,15=14,55. \)
Хабаровск:
\( -22,3+2,73=-19,57,\)
\(-17,2+2,73=-14,47,\)
\(-8,5+2,73=-5,77, \)
\( 3,1+2,73=5,83,\)
\(11,1+2,73=13,83,\)
\(17,4+2,73=20,13. \)
3. Дисперсия
Москва:
\(\frac{(-11,45)^2 + (-10,75)^2 +(-5,55)^2 + 2,95^2 + 10,25^2 + 14,55^2}{6} =\)
\(=\frac{131,1025 + 115,5625 + 30,8025 + 8,7025+ 105,0625 + 211,7025}{6} =\)
\(\frac{602,935}{6}\approx 100,49 \)
Хабаровск:
\(\frac{(-19,57)^2 + (-14,47)^2 +(-5,77)^2 + 5,83^2 + 13,83^2 + 20,13^2}{6} =\)
\(=\frac{382,9849 + 209,3809 +33,2929 + 33,9889 + 191,2689 +405,2169}{6} =\)
\(=\frac{1256,1334}{6}\approx 209,36. \)
У Хабаровска намного большая сезонная изменчивость температуры: очень холодная зима и более тёплое лето. — У Москвы перепады мягче: зимы теплее, летние температуры ниже, чем в Хабаровске. Поэтому разброс значений температуры в Хабаровске значительно выше — и дисперсия больше.
Пояснения:
Чтобы найти среднее арифметическое, складываем все значения и делим на их количество.
Отклонение каждого значения — это разность между элементом ряда и средним арифметическим. Знак показывает, больше значение среднего или меньше.
Дисперсия — это среднее арифметическое квадратов отклонений.
Вернуться к содержанию учебника