Упражнение 4 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 9

а) \(x \in \mathbb{Z}\) и \(x \notin \mathbb{N}\);

\(x = -3\), \(x = 0\).

б) \(x \in \mathbb{Q}\) и \(x \notin \mathbb{Z}\);

\(x = \frac{1}{2}\), \(x = -\frac{7}{4}\).

в) \(x \in \mathbb{Q}\) и \(x \notin \mathbb{N}\).

\(x = \frac{5}{2}\), \(x = -8\).

Пояснения:

Основные понятия:

\(\mathbb{N}\) — множество натуральных чисел.

\(\mathbb{Z}\) — множество целых чисел.

\(\mathbb{Q}\) — множество рациональных чисел.

Рациональные числа включают в себя целые, натуральные, а также дробные числа:

\[\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}\]

Пояснение к пункту а):

Условие: число должно быть целым, но не натуральным.

Натуральные — это \(1,2,3,\dots\). Целые — это \(\dots,-2,-1,0,1,2,\dots\).

Поэтому подойдут отрицательные числа и ноль:

\(-3\), \(0\).

Пояснение к пункту б):

Условие: число рациональное, но не целое.

Рациональные дроби вида \(\frac{p}{q}\), где \(p,q\in\mathbb{Z}\), \(q\neq 0\), но результат не является целым.

Например:

\(\frac{1}{2}\), \(-\frac{7}{4}\).

Пояснение к пункту в):

Условие: число рациональное, но не натуральное.

Значит можно взять любое рациональное число, которое либо дробное, либо целое, но отрицательное или ноль.

Примеры:

\(\frac{5}{2}\) — дробное рациональное;

\(-8\) — целое, но не натуральное, следовательно тоже рациональное.