Вернуться к содержанию учебника
Приведите пример числа, которое является:
а) рациональным и нецелым;
б) действительным, но не рациональным;
в) целым, но не натуральным.
Вспомните числовые множества.
а) \( \dfrac{3}{4} \)
б) \( \sqrt{2} \)
в) \( -5 \)
Пояснения:
Определения:
Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби \( \frac{p}{q} \), где \( p, q \in \mathbb{Z} \), \( q \neq 0 \).
Действительные числа включают рациональные и иррациональные.
Целые числа — это \(\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots\)
Натуральные числа — это \(1, 2, 3, \ldots\)
Пояснение к пункту а):
Чтобы число было рациональным, но не целым, оно должно быть дробным, например \( \frac{3}{4} \). Оно записывается как дробь, но не является целым числом.
Пояснение к пункту б):
Число должно быть действительным, но не рациональным — то есть иррациональным. Пример: \( \sqrt{2} \), его нельзя представить дробью \(\frac{p}{q}\).
Пояснение к пункту в):
Число должно быть целым, но не натуральным — то есть неположительным целым. Пример: \( -5 \).
Вернуться к содержанию учебника