Вернуться к содержанию учебника
Сколько корней имеет квадратный трёхчлен:
а) \(3x^{2} - 8x + 2\);
б) \(-\tfrac12 y^{2} + 6y - 18\);
в) \(m^{2} - 3m + 3\)?
а) \(3x^{2} - 8x + 2=0\)
\(a=3,\ b=-8,\ c=2. \)
\( D =b^{2} - 4ac =\)
\(=(-8)^2 - 4\cdot 3 \cdot 2 =\)
\(=64 - 24 = 40>0\) - два корня.
Ответ: 2 корня.
б) \( -\tfrac12 y^{2} + 6y - 18=0\)
\(a=-\tfrac12,\ b=6,\ c=-18. \)
\( D =b^{2} - 4ac =\)
\(= 6^2 - 4\cdot\left(-\tfrac12\right)\cdot(-18) =\)
\(= 36 - 4\cdot\left(\tfrac12\right)\cdot 18 = 36 - 36 = 0 \) - один корень.
Ответ: 1 корень.
в) \( m^{2} - 3m + 3=0\)
\(a=1,\ b=-3,\ c=3. \)
\( D =b^{2} - 4ac =\)
\( = (-3)^2 - 4\cdot 1\cdot 3 = 9 - 12 = -3\) - корней нет.
Ответ: 0 корней.
Пояснения:
Количество корней квадратного трёхчлена определяется знаком дискриминанта:
\[ \begin{cases} D>0 & \Rightarrow \text{два корня},\\[4pt] D=0 & \Rightarrow \text{один корень},\\[4pt] D<0 & \Rightarrow \text{нет действительных корней}. \end{cases} \]
В каждом пункте задача сводится к подстановке коэффициентов в формулу дискриминанта и определению его знака.
Вернуться к содержанию учебника