Упражнение 419 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 126

Пусть в третьем куске \(x\) м ткани. Тогда во втором куске \(x+10\) м. Значит, во втором и третьем кусках вместе

\(x + (x+10) = 2x + 10\) м ткани.

В первом куске ткани в 1,5 раза больше:

\(1{,}5(2x + 10)\)

Известно, что в трёх кусках 75 м ткани.

Составим уравнение:

\(1{,}5(2x + 10) + (2x + 10) = 75\)

\(3x + 15 + 2x + 10 = 75\)

\(5x + 25 = 75\)

\(5x = 75 - 25\)

\(5x = 50\)

\(x = \frac{50}{5}\)

\(x = 10\)

1)  \(10\) (м) - ткани в третьем куске.

2) \(10 + 10 = 20\) (м) - ткани во втором куске.

3) \(1{,}5\cdot(20 + 10) = 45\) (м) - ткани в первом куске.

Ответ: \(45\) м, \(20\) м и 10 м.

Пояснения:

Используемые приёмы и правила:

1. В текстовых задачах удобно вводить переменную для наименьшей величины.

2. Если одна величина больше другой на несколько единиц, это выражается сложением.

3. Если величина больше другой в несколько раз, используется умножение.

4. Сумма всех частей равна общему количеству.

Подробное объяснение:

За переменную \(x\) выбрано количество ткани в третьем куске, так как оно меньше второго. Второй кусок больше третьего на 10 м, поэтому его длина выражена как \(x+10\).

По условию в первом куске ткани в 1,5 раза больше, чем во втором и третьем вместе, поэтому его длина выражена как \(1{,}5(2x+10)\).

Сложив длины всех трёх кусков и приравняв сумму к 75 м, получили линейное уравнение, из которого нашли значение \(x\). После этого вычислили длину каждого куска и получили ответ, удовлетворяющий всем условиям задачи.