Вернуться к содержанию учебника
Дана система уравнений
\(\begin{cases} kx + 4y = 6,\\ 5x + 8y = 3. \end{cases}\)
Подберите такое число \(k\), чтобы система имела единственное решение.
Существует ли такое значение \(k\), при котором данная система не имеет решения; имеет бесконечное множество решений?
Вспомните:
\(\begin{cases} kx + 4y = 6,\\ 5x + 8y = 3. \end{cases}\)
1) Система имеет единственное решение при \(k = 1\), так как \(\frac15 \ne \frac48\).
2) Система не имеет решений, если \(\frac k5 = \frac48 \ne \frac63\)
\(\frac k5 = \frac48, \Rightarrow 8k = 20, \Rightarrow\)
\(k = \frac{20}{8} = \frac52 = 2,5\).
3) Не существует такого \(k\), при котором система имеет бесконечное множество решений, так как \(\frac48 \ne \frac63\).
Пояснения:
Правила, которые используются:
Рассматриваем систему вида
\[ \begin{cases} a_1x+b_1y=c_1,\\ a_2x+b_2y=c_2. \end{cases} \]
1) Если \(a_1b_2-a_2b_1\ne 0\) и \(\dfrac{a_1}{a_2}\ne\dfrac{b_1}{b_2}\), то система имеет одно решение (прямые пересекаются).
2) Если \(a_1b_2-a_2b_1= 0\) и
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{b_1}{b_2}\ne \dfrac{c_1}{c_2}\), то решений нет (прямые параллельны).
3) Если \(a_1b_2-a_2b_1\ne 0\) и
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{b_1}{b_2}= \dfrac{c_1}{c_2}\), то решений бесконечно много (прямые совпадают).
Вернуться к содержанию учебника