стр. 130 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

1) Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

2) Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.

3) Систему двух уравнений с двумя переменными, в которой одно уравнение второй степени и одно уравнение первой степени, решают способом подстановки.

\[ \begin{cases} x^2+y^2=5,\\ x-y=1. \end{cases} \]

\[ \begin{cases} (1+y)^2+y^2=5,\\ x=1+y. \end{cases} \]

\[ (1+y)^2+y^2=5. \]

\[ 1+2y+y^2+y^2-5=0. \]

\( 2y^2+2y-4=0\)   \(/ : 2\)

\[ y^2+y-2=0. \]

\(D = 1^2 - 4\cdot1\cdot(-2)=\)

\(=1 + 8 = 9 > 0\) - два корня.

\(\sqrt 9 =  3\)

\(y_1 = \frac{-1+3}{2\cdot1} =\frac{2}{2} = 1\).

\(y_2 = \frac{-1-3}{2\cdot1} =\frac{-4}{2} = -2\).

1) Если \(y=1\), то

\(x=1+1=2\).

2) Если \(y=-2\), то

\(x=-2+1=-1\).

Ответ: \((2;1),\;(-1;-2). \)

Пояснения:

Как решают систему, где одно уравнение первой степени, а другое второй степени:

1. Из уравнения первой степени выражают одну переменную через другую.

2. Подставляют полученное выражение во второе уравнение.

3. Получают уравнение с одной переменной (обычно квадратное).

4. Находят корни этого уравнения.

Квадратное уравнение

\(ax^2 + bx + c = 0\) решается через дискриминант \(D = b^2 - 4ac\). Если \(D > 0\), то уравнение имеет 2 корня:

\(x_{1,2} = \frac{-b \pm\sqrt D}{2a}\).

5. Подставляют найденные значения и находят вторую переменную.