стр. 166 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

1. а) \(a_n=2n+1\)

\(a_1=2\cdot1+1=3\)

\(a_2=2\cdot2+1=5\)

\(a_3=2\cdot3+1=7\)

\(a_4=2\cdot4+1=9\)

\(a_5=2\cdot5+1=11\)

1. б) \(b_1=4,\ b_{n+1}=b_n+3\)

\(b_1=4\)

\(b_2=b_1+3=4+3=7\)

\(b_3=b_2+3=7+3=10\)

\(b_4=b_3+3=10+3=13\)

\(b_5=b_4+3=13+3=16\)

2) Арифметическая прогрессия — это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом:

\(a_{n+1}-a_n=d\) - разность арифметической прогрессии.

3) \(a_{n+1}=a_n+d\).

4)  \(a_n=a_1+d(n-1)\) - формула \(n\) -го члена арифметической прогрессии.

Формулы суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:

\(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\);

\(S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\,n\).

Пояснения:

1) Последовательность можно задать двумя основными способами.

а) Формулой \(n\)-го члена, когда сразу известен вид \(a_n\) через номер \(n\). Тогда первые члены находят подстановкой \(n=1,2,3,4,5\).

б) Рекуррентной формулой, когда задан первый член и правило получения следующего члена из предыдущего. Тогда члены вычисляют по очереди: \(b_2\) через \(b_1\), затем \(b_3\) через \(b_2\) и т. д.

2) Арифметическая прогрессия определяется постоянством разности соседних членов.

3) Разность — это одно и то же число \(d\), которое прибавляется к каждому члену, чтобы получить следующий.

4) Формула \(a_n=a_1+(n-1)d\) получается тем, что к первому члену прибавляют разность \(d\) нужное число раз. Формула суммы \(S_n\) следует из того, что сумма первого и последнего члена умножается на количество пар и делится на 2.