Вернуться к содержанию учебника
Составьте уравнение, графиком которого является:
а) пара прямых \(y=x+5\) и \(y=x-5\);
б) окружность \(x^2+y^2=4\) и пара прямых \(y=-3\) и \(y=3\);
в) гипербола \(xy=6\) и окружность \(x^2+y^2=1\).
Вспомните:
а) \(y=x+5\) и \(y=x-5\)
\(y - (x + 5)) (y - (x - 5)) =\)
\(y - x - 5)(y - x + 5) = 0\)
\((y - x)^2 - 5^2 = 0\)
\((y - x)^2 - 25 = 0\)
б) \(x^2+y^2=4\), \(y=-3\) и \(y=3\)
\( (x^2+y^2-4)(y+3)(y-3)=0 \)
\( (x^2+y^2-4)(y^2-9)=0 \)
в) \(xy=6\) и \(x^2+y^2=1\)
\( (xy-6)(x^2+y^2-1)=0 \)
Пояснения:
Правила и приёмы:
1. Если график — объединение нескольких линий, то уравнение можно записать как произведение, равное нулю:
\( F(x,y)=0 \ \text{или}\ G(x,y)=0 \), то
\(F(x,y)\cdot G(x,y)=0. \)
Пояснение к заданиям:
а) Точка принадлежит графику, если лежит на первой прямой или на второй, поэтому записываем произведение двух линейных множителей.
б) График состоит из окружности и двух прямых, значит берём произведение трёх множителей, равное нулю.
в) График — объединение гиперболы и окружности, поэтому произведение их уравнений равно нулю.
Вернуться к содержанию учебника