Упражнение 481 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 144

а) \( x^2+4xy+4y^2+5=0\)

\((x+2y)^2+5 = 0\) - неверно, так как

\((x+2y)^2+5 > 0\) при любых \(x\) и \(y\), поэтому уравнение не имеет корней.

б) \( x^2-2xy+y^2+8=0\)

\((x-y)^2+8 = 0 \) - неверно, так как

\((x-y)^2+8 > 0 \) при любых \(x\) и \(y\), поэтому уравнение не имеет корней.

в) \( x^2-2x+y^2-4y+6=0\)

\((x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+6-1-4 = 0\)

\( (x-1)^2+(y-2)^2+1 = 0 \) - неверно, так как

\( (x-1)^2+(y-2)^2+1 > 0 \) при любых \(x\) и \(y\), поэтому уравнение не имеет корней.

г) \( x^2y^2-2xy+3=0\)

\(((xy)^2-2xy+1) - 1 + 3 = 0\)

\( (xy-1)^2 + 2 = 0\) - неверно, так как

\( (xy-1)^2 + 2> 0 \) при любых \(x\) и \(y\), поэтому уравнение не имеет корней.

Пояснения:

Правила и приёмы, которые использовались:

1. Квадрат любого действительного числа неотрицателен:

\[ a^2\ge 0. \]

2. Выделение полного квадрата:

\( x^2+2ax+a^2=(x+a)^2, \)

\( x^2-2ax+a^2=(x-a)^2. \)

3. Если выражение имеет вид \((a \pm b)^2+c\), где \(c>0\), то оно всегда \(>0\) и не может быть равно нулю.