Упражнение 477 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 143

а) \(\begin{cases}x^2+xy=6,\\ y^2+xy=3;\end{cases}\)  \((+)\)

\(x^2 + xy + y^2 + xy = 6 + 3\)

\(x^2 + 2xy + y^2 = 9\)

\((x + y)^2 = 9\)

\(x + y = \pm\sqrt9\)

\(x + y = \pm3\)

1) \(\begin{cases}x+y = 3,\\ y^2+xy=3\end{cases}\)

\(\begin{cases}x = 3 - y,\\ y^2+(3-y)y=3\end{cases}\)

\(y^2+(3-y)y=3\)

\(\cancel{y^2} + 3y - \cancel{y^2} = 3\)

\(3y = 3\)

\(y = 1\)

\(x = 3 - 1 = 2\).

2) \(\begin{cases}x+y = -3,\\ y^2+xy=3\end{cases}\)

\(\begin{cases}x = -3 - y,\\ y^2+(-3-y)y=3\end{cases}\)

\(y^2+(-3-y)y=3\)

\(\cancel{y^2} - 3y - \cancel{y^2} = 3\)

\(-3y = 3\)

\(y = -1\)

\(x = -3 - (-1) = -3 + 1 =-2\).

Ответ: \((2; 1)\), \((-2; -1)\).

б) \(\begin{cases}x^2-xy=7,\\ y^2-xy=9.\end{cases}\)  \((+)\)

\(x^2 -xy + y^2 - xy = 7 + 9\)

\(x^2 - 2xy + y^2 = 16\)

\((x - y)^2 = 16\)

\(x - y = \pm \sqrt {16}\)

\(x - y = \pm4\)

1) \(\begin{cases}x-y = 4,\\ y^2-xy=9\end{cases}\)

\(\begin{cases}x = y+4,\\ y^2-(y+4)y=9\end{cases}\)

\(y^2-(y+4)y=9\)

\(\cancel{y^2} - \cancel{y^2} - 4y = 9\)

\(-4y = 9\)

\(y = -\frac94\)

\(y = -2,25\)

\(x = -2,25 + 4 = 1,75\)

2) \(\begin{cases}x-y = -4,\\ y^2-xy=9\end{cases}\)

\(\begin{cases}x = y-4,\\ y^2-(y-4)y=9\end{cases}\)

\(y^2-(y-4)y=9\)

\(\cancel{y^2} - \cancel{y^2} + 4y = 9\)

\(4y = 9\)

\(y = \frac94\)

\(y = 2,25\)

\(x = 2,25 - 4 = -1,75\)

Ответ: \((1,75; -2,25)\), \((-1,75; 2,25)\)

Пояснения:

В каждом пункте сначала используем способ сложения при решении систем уравнений. В результате решение системы сводится к решению совокупности систем уравнений. Каждую систему решаем способом подстановки.

Используемые приемы:

- квадрат суммы и квадрат разности двух выражений:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\),

\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

- неполное квадратное уравнение

\(x^2 = a\) имеет корни \(x_{1,2} = \pm\sqrt a\).