Упражнение 474 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 143

а) \(\begin{cases}x^2-3xy+14=0,  /\times2 \\ 3x^2+2xy-24=0   /\times3\end{cases}\)

\(\begin{cases}2x^2-6xy+28=0, \\ 9x^2+6xy-72=0 \end{cases}\)   \((+)\)

\(11x^2 - 44 = 0\)

\(11x^2 = 44\)

\(x^2 = \frac{44}{11}\)

\(x^2 = 4\)

\(x = \pm\sqrt4\)

\(x=2\) или \(x=-2\)

Если \(x=2\),то

\(2^2-3\cdot2y+14=0\)

\(4 - 6y + 14 = 0\)

\(-6y + 18 = 0\)

\(6y = 18\)

\(y = \frac{18}{6}\)

\(y = 3\).

Если \(x=-2\), то

\((-2)^2-3\cdot(-2)y+14=0\)

\(4 + 6y + 14 = 0\)

\(6y + 18 = 0\)

\(6y = -18\)

\(y = \frac{-18}{6}\)

\(y = -3\).

Ответ: \((2;3),\;(-2;-3)\).

б) \(\begin{cases}2x^2-6y=xy,  /\times(-0,5)\\ 3x^2-8y=0{,}5xy\end{cases}\)

\(\begin{cases}-x^2+3y=-0,5xy, \\ 3x^2-8y=0{,}5xy\end{cases}\)   \((+)\)

\(2x^2 - 5y = 0\)

\(5y = 2x^2\)   \(/ : 5\)

\(y = 0,4x^2\)

\(\begin{cases} y = 0,4x^2, \\ 3x^2-8y=0{,}5xy\end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 0,4x^2, \\ 3x^2-8\cdot 0,4x^2=0{,}5x\cdot 0,4x^2\end{cases}\)

\(3x^2-8\cdot 0,4x^2=0{,}5x\cdot 0,4x^2\)

\(3x^2 - 3,2x^2 = 0,2x^3\)

\(-0,2x^2 = 0,2x^3\)

\(0,2x^3 + 0,2x^2 = 0\)

\(0,2x^2(x + 1) = 0\)

\(x^2 = 0\)  или  \(x + 1 = 0\)

\(x = 0\)            \(x = -1\)

Если \(x = 0\), то

\(y = 0,4\cdot0^2 = 0\).

Если \(x = -1\), то

\(y = 0,4\cdot(-1)^2 = 0,4\cdot1 = 0,4\).

Ответ: \((0;0),\;(-1;0,4)\).

Пояснения:

Если в уравнениях встречается произведение \(xy\), удобно использовать способ сложения при решении систем уравнений, это позволяет выразить одну переменную через другую, а затем воспользоваться способом подстановки при решении систем уравнений.