Упражнение 720 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 194

а) \(\dfrac{3x}{7\sqrt{x}}=\dfrac{3x\cdot\sqrt{x}}{7\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}=\)

\(=\dfrac{3x\sqrt{x}}{7x}=\dfrac{3\sqrt{x}}{7}.\)

б) \(\dfrac{5}{\sqrt{ab}}=\dfrac{5\cdot\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}\cdot\sqrt{ab}}=\dfrac{5\sqrt{ab}}{ab}.\)

в) \(\small \dfrac{4}{\sqrt{c}-1}=\dfrac{4\cdot(\sqrt{c}+1)}{(\sqrt{c}-1)\cdot(\sqrt{c}+1)}=\)

\(\small =\dfrac{4\sqrt{c}+4}{(\sqrt{c}-1)(\sqrt{c}+1)}=\dfrac{4\sqrt{c}+4}{c-1}.\)

г) \(\dfrac{1}{2\sqrt{x}+3\sqrt{y}}=\)

\(=\dfrac{1\cdot(2\sqrt{x}-3\sqrt{y})}{(2\sqrt{x}+3\sqrt{y})\cdot(2\sqrt{x}-3\sqrt{y})}=\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-3\sqrt{y}}{(2\sqrt{x}+3\sqrt{y})(2\sqrt{x}-3\sqrt{y})}=\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-3\sqrt{y}}{4x-9y}.\)

Пояснения:

Основное правило избавления от иррациональности в знаменателе дроби:

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножают числитель и знаменатель на подходящий корень, тем самым в знаменателе получается произведение корня на себя, равное подкоренному выражению.

Свойства корня:

\(\sqrt{x} \cdot \sqrt{x} = x\);

\(\sqrt{a}\cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}\).

При вычислении также используем формулу разности квадратов двух уравнений:

\(a^2-b^2=(a-b)(a+b).\)