Вернуться к содержанию учебника
Упростите выражение:
а) \(\sqrt{50x}+\sqrt{32x}-\sqrt{98x};\)
б) \((\sqrt a+\sqrt2)(\sqrt a-\sqrt2)-(\sqrt a-\sqrt2)\cdot\sqrt a;\)
в) \((\sqrt x+\sqrt y)^2-(\sqrt x-\sqrt y)^2;\)
г) \((\sqrt x-\sqrt y)(x+\sqrt{xy}+y).\)
Вспомните:
а) \(\sqrt{50x}+\sqrt{32x}-\sqrt{98x}=\)
\(=\sqrt{25\cdot2x}+\sqrt{16\cdot2x}-\sqrt{49\cdot2x}=\)
\(=5\sqrt{2x}+4\sqrt{2x}-7\sqrt{2x}=2\sqrt{2x}.\)
б) \((\sqrt a+\sqrt2)(\sqrt a-\sqrt2)-\)
\(-(\sqrt a-\sqrt2)\sqrt a=\)
\(=(\sqrt a)^2-(\sqrt2)^2-((\sqrt a)^2-\sqrt2\sqrt a)=\)
\(=(a-2)-(a-\sqrt{2a})=\)
\(=a-2-a+\sqrt{2a}=\sqrt{2a}-2.\)
в) \((\sqrt x+\sqrt y)^2-(\sqrt x-\sqrt y)^2=\)
\(=(x+2\sqrt{xy}+y)-(x-2\sqrt{xy}+y)=4\sqrt{xy}.\)
г) \((\sqrt x-\sqrt y)(x+\sqrt{xy}+y)=\)
\(\small =(\sqrt x-\sqrt y)\left((\sqrt x)^2+\sqrt x\sqrt y+(\sqrt y)^2\right)=\)
\(=(\sqrt x)^3-(\sqrt y)^3=\)
\(=(\sqrt x)^2\sqrt x-(\sqrt y)^2\sqrt y=\)
\(=x\sqrt x-y\sqrt y.\)
Пояснения:
Используемые формулы и свойства:
Свойства корня:
\((\sqrt{a})^2 = a\);
\(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b} = \sqrt{ab}\).
Разность квадратов двух выражений:
\[(a+b)(a-b)=a^2-b^2\]
Квадрат суммы двух выражений:
\[(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\]
Квадрат разности двух выражений:
\[(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\]
Разность кубов двух выражений:
\[(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3\]
Вернуться к содержанию учебника