стр. 60. Контрольные вопросы и задания - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

1. Степенной функцией с натуральным показателем называют функцию вида

\[ y=x^n, \]

где \(x\) - независимая переменная,

\(n\) — натуральное число.

2. Если показатель \(n\) чётный, то функция \( y=x^n \) обладает следующими свойствами:

1) Область определения функции:

\[ D(y)=(-\infty;+\infty). \]

2) Если \(x = 0\), то \(y = 0\). График функции проходит через начало координат.

3) Если \(x \ne 0\), то \(y > 0\). Это следует из того, что чётная степень как положительного, так и отрицательного числа положительна. График функции расположен в первой и второй координатных четвертях.

4) Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции: \( f(-x)=f(x) \). Это следует из того, что при чётном \(n\) равенство \((-x)^n = x^n\) верно при любых значениях \(x\).

5) Функция возрастает в промежутке \([0; +\infty)\) и убывает в промежутке \((-\infty; 0]\).

6) Область значений функции есть множество неотрицательных чисел:

\[ E(y)=[0;+\infty). \]

Схематически график выглядит так:

3. Если показатель \(n\) нечётный, то функция \( y=x^n \) обладает следующими свойствами:

1) Область определения функции:

\[ D(y)=(-\infty;+\infty) \]

2) Если \(x = 0\), то \(y = 0\). График функции проходит через начало координат.

3) Если \(x > 0\), то \(y > 0\); если \(x < 0\), то \(y < 0\). График функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.

4) Противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции: \( f(-x)=-f(x) \). Это следует из того, что при нечётном \(n\) для любого \(x\) верно равенство \((-x)^n=-x^n\).

5) Функция возрастает на всей области определения.

6) Область значений функции есть множество всех действительных чисел:

\[ E(y)=(-\infty;+\infty). \]

При \(n>1\) схематически график выглядит так:

4. Корнем \(n\)-й степени из числа \(a\) называется такое число \(b\), \(n\)-я степень которого равна \(a\):

\[ b^n=a. \]

Обозначение: \( \sqrt[n]{a}=b. \)