Нам известно, что выражение \(a^{\frac{1}{n}}\), где \(a>0\) и \(n\) - натуральное число обозначает \(\sqrt[n]{a}\). Рассмотрим какой смысл имеет выражение \(a^{\frac{m}{n}}\), где \(a\) - положительное число, \(\frac{m}{n}\) - дробное число.
| Если \(a\) - положительное число, \(\frac{m}{n}\) - дробное число (\(m\) - целое число, \(n\) - натуральное), то \(a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}.\) |
Степень с основанием, равным нулю, определяется только для положительного дробного показателя: если \(\frac{m}{n}\) - дробное положительное число (\(m\) и \(n\) - натуральные), то \(0^{\frac{m}{n}}=0.\)
Для отрицательных оснований степень с дробным показателем не рассматривается, выражения такого вида как \((-3)^{\frac{3}{4}},\) \((0)^{-\frac{2}{5}},\)\((-9)^{-\frac{3}{7}},\) не имеют смысла.
|
Для любого \(a>0\) и любых рациональных чисел \(p\) и \(q\): \(a^pa^q=a^{p+q},\) \(a^p:a^q=a^{p-q},\) \((a^p)^q=a^{pq}.\) Для любого \(a>0\) и \(b>0\) и любого рационального числа \(p\): \((ab)^p=a^pb^p,\) \(\bigg(\frac{a}{b}\bigg)^p=\frac{a^p}{b^p}.\) |
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
Свойства арифметического квадратного корня
Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни
Функция \(y = \sqrt{x}\) и её график
Линейное уравнение с одной переменной
Решение задач с помощью уравнений
Тождественно равные выражения. Тождества
Степень с натуральным показателем
Свойства степени с натуральным показателем
Сложение и вычитание многочленов
Умножение одночлена на многочлен
Умножение многочлена на многочлен
Разложение многочленов на множители
Формулы сокращенного умножения
Квадратные корни. Дейстительные числа
Системы линейных уравнений с двумя переменными
Элементы математической логики
9 класс
Упражнение 190, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение 191, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение 192, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение 193, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение 194, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение 195, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение 196, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение 197, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение 198, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение 199, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник