Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№630 учебника 2023-2025 (стр. 138):
Выполните умножение:
а) \(2x(x^2 - 7x - 3)\);
б) \(-4b^2(5b^2 - 3b - 2)\);
в) \((3a^3 - a^2 + a)(-5a^3)\);
г) \((y^2 - 2{,}4y + 6)\cdot1{,}5y\);
д) \(-0{,}5x^2(-2x^2 - 3x + 4)\);
е) \((-3y^2 + 0{,}6y)(-1{,}5y^3)\).
№630 учебника 2013-2022 (стр. 137):
Решите уравнение:
а) \(5x + 3(x - 1) = 6x + 11;\)
б) \(3x - 5(2 - x) = 54;\)
в) \(8(y - 7) - 3(2y + 9) = 15;\)
г) \(0{,}6 - 0{,}5(y - 1) = y + 0{,}5;\)
д) \(6 + (2 - 4x) + 5 = 3(1 - 3x);\)
е) \(0{,}5(2y - 1) - (0{,}5 - 0{,}2y) + 1 = 0;\)
ж) \(0{,}15(x - 4) = 9{,}9 - 0{,}3(x - 1);\)
з) \(3(3x - 1) + 2 = 5(1 - 2x) - 1.\)
№630 учебника 2023-2025 (стр. 138):
Вспомните:
№630 учебника 2013-2022 (стр. 137):
Вспомните:
№630 учебника 2023-2025 (стр. 138):
а) \( 2x(x^2 - 7x - 3) =\)
\(=2x^3 - 14x^2 - 6x. \)
б) \( -4b^2(5b^2 - 3b - 2) =\)
\( = -20b^4 + 12b^3 + 8b^2. \)
в) \( (3a^3 - a^2 + a)(-5a^3) = \)
\( = -15a^6 + 5a^5 - 5a^4. \)
г) \( (y^2 - 2{,}4y + 6)\cdot1{,}5y = \)
\( = 1{,}5y^3 - 3{,}6y^2 + 9y. \)
д) \( -0{,}5x^2(-2x^2 - 3x + 4) = \)
\( = x^4 + 1{,}5x^3 - 2x^2. \)
е) \( (-3y^2 + 0{,}6y)(-1{,}5y^3) = \)
\( = 4{,}5y^5 - 0{,}9y^4. \)
Пояснения:
Для каждого случая применён распределительный закон: множитель вне скобок умножается на каждый член внутри скобок.
\( X(Y+Z)=XY+XZ \).
Выполнены поочерёдно: возведение в степень, умножение коэффициентов и переменных с учётом показателей, затем приведены полученные одночлены.
№630 учебника 2013-2022 (стр. 137):
а) \( 5x + 3x - 3 = 6x + 11; \)
\( 8x - 3 = 6x + 11; \)
\( 8x - 6x = 11 + 3 \)
\( 2x = 14; \)
\( х = \frac{14}{2}; \)
\( x = 7. \)
Ответ: \( x = 7. \)
б) \( 3x - 10 + 5x = 54;\)
\( 8x - 10 = 54; \)
\( 8x = 64; \)
\( х = \frac{64}{8}; \)
\( x = 8. \)
Ответ: \( x = 8. \)
в) \( 8y - 56 - 6y - 27 = 15; \)
\( (8y - 6y) - 83 = 15; \)
\( 2y = 15 + 83; \)
\( 2y = 98; \)
\( х = \frac{98}{2}; \)
\( y = 49. \)
Ответ: \( y = 49. \)
г) \( 0{,}6 - 0{,}5y + 0{,}5 = y + 0{,}5; \)
\( 1{,}1 - 0{,}5y = y + 0{,}5; \)
\( - 0{,}5y - y = 0{,}5 - 1{,}1; \)
\( - 1{,}5y = - 0{,}6; \)
\( 1{,}5y = 0{,}6; \)
\( y = \frac{0,6}{1,5}; \)
\( y = 0{,}4. \)
Ответ: \( y = 0{,}4. \)
д) \( 6 + 2 - 4x + 5 = 3 - 9x; \)
\( 13 - 4x = 3 - 9x; \)
\( -4x + 9x = 3 - 13; \)
\( 5x = -10; \)
\( х = -\frac{10}{5}; \)
\( x = -2. \)
Ответ: \( x = -2. \)
е) \(0{,}5(2y - 1) - (0{,}5 - 0{,}2y) + 1 = 0;\)
\( 1y - 0{,}5 - 0{,}5 + 0{,}2y + 1 = 0; \)
\(1y + 0{,}2y = 0{,}5 + 0{,}5 - 1; \)
\(1{,}2y = 0; \)
\(y = 0.\)
Ответ: \(y = 0.\)
ж) \( 0{,}15x - 0{,}6 = 9{,}9 - 0{,}3x + 0{,}3; \)
\(0{,}15x + 0{,}3x = 9{,}9 + 0{,}6 + 0{,}3;\)
\(0{,}45x = 10{,}8;\)
\(x = \frac{10{,}8}{0{,}45};\)
\(x = \frac{1080}{45};\)
| - | 1 | 0 | 8 | 0 | 4 | 5 | |||||||||
| 9 | 0 | 2 | 4 | ||||||||||||
| - | 1 | 8 | 0 | ||||||||||||
| 1 | 8 | 0 | |||||||||||||
| 0 |
\(x = 24. \)
Ответ: \(x = 24. \)
з) \( 9x - 3 + 2 = 5 - 10x - 1\)
\(9x - 1 = 4 - 10x;\)
\(9x + 10x = 4 + 1;\)
\(19x = 5;\)
\(x = \frac{5}{19}. \)
Ответ: \(x = \frac{5}{19}. \)
Пояснения:
Сначала каждое уравнение преобразуем к линейному уравнению, то есть к уравнению вида \(ax = b\), где \(x\) - переменная, \(a\) и \(b\) - некоторые числа. В том случае, когда \(a ≠ 0\) линейное уравнение имеет один корень: \(x = \frac{b}{a}. \)
При выполнении преобразований сначала раскрываем скобки, учитывая следующие правила:
Далее при выполнении преобразований используем то, что корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.
Комментарий по пунктам:
а) После раскрытия скобок объединили \(5x+3x\) и перенесли \(6x\).
б) Раскрыли \(-5(2-x)\) и получили \(3x+5x\).
в) Раскрыли обе скобки, собрали \(8y-6y\) и перенесли константу.
г) Привели десятичные: \(0{,}6+0{,}5=1{,}1\), затем перенесли \(y\).
д) Сложили константы \(6+2+5\) и перенесли \(4x\), \(9x\).
е) Аккуратно раскрыли скобки с дробями и сгруппировали \(y\)-члены.
ж) Привели дробные коэффициенты, перенесли \(-0{,}3x\).
з) Раскрыли скобки, собрали \(9x+10x\) и константы.
Вернуться к содержанию учебника