Упражнение 627 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№627 учебника 2023-2025 (стр. 136):
(Задача исследование.) В "Арифметике" Л. Ф. Магницкого,написанной в начале XVIII в., предлагается такой способ угадывания задуманного двузначного числа:
"Если кто задумал двузначное число, то скажи ему, чтобы он увеличил число десятков в 2 раза и к произведению прибавил 5 единиц; затем полученную сумму увеличил в 5 раз и к новому произведению прибавил 10 единиц и число единиц задуманного числа, а результат произведенных действий сообщил бы тебе. Если ты из указанного результата вычтешь 35, то узнаешь задуманное число".
1) Выберите двузначное число и проверьте предложенный способ угадывания задуманного числа.
2) Предложите соседу по парте задумать двузначное число, выполнить указанные в условии задачи действия и сообщить результат.
3) Найдите число, задуманное соседом.
4) Докажите справедливость способа отгадывания задуманного двузначного числа, предложенного в учебнике Л.Ф. Магницкого.
№627 учебника 2013-2022 (стр. 137):
Докажите, что значение выражения
\[ y(3y^2 - y + 5)-(2y^3 + 3y - 16)-y(y^2 - y + 2) \]
не зависит от \(y\).
Подсказка
№627 учебника 2023-2025 (стр. 136):
Вспомните:
- Многочлены.
- Запись многозначных чисел.
- Распределительное свойство умножения.
- Сложение рациональных чисел.
№627 учебника 2013-2022 (стр. 137):
Вспомните:
- Какое выражение называют одночленом.
- Какое выражение называют многочленом.
- Умножение одночлена на многочлен.
- Умножение рациональных чисел.
- Сложение рациональных чисел.
- Степень с натуральным показателем.
- Свойства степени с натуральным показателем.
- Раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.
Ответ
№627 учебника 2023-2025 (стр. 136):
№627 учебника 2013-2022 (стр. 137):
\( y(3y^2 - y + 5)\;-\;(2y^3 + 3y - 16)\;-\;y(y^2 - y + 2) = \)
\( = 3y^3 - y^2 + 5y - 2y^3 - 3y + 16 - y^3 + y^2 - 2y = \)
\( = (3y^3 - 2y^3 - y^3) +(-y^2 + y^2) +(5y - 3y - 2y) +16 = \)
\( =0 + 0 + 0 + 16 = 16. \)
Результат не содержит \(y\), следовательно, выражение не зависит от \(y\), что и требовалось доказать.
Пояснения:
• При раскрытии скобок использован распределительный закон умножения.
• При сложении одночленов объединяются только члены одинаковой степени (подобные).
• Все коэффициенты при \(y^3\), \(y^2\) и \(y\) взаимно сокращаются, остаётся только число 16.
• Поскольку результат не содержит \(y\), выражение действительно не зависит от \(y\).
1) Раскроем скобки в первом и третьем слагаемых и вынесем минус перед вторым:
\( y(3y^2 - y + 5) = 3y^3 - y^2 + 5y, \)
\( \ -(2y^3 + 3y - 16) = -2y^3 - 3y + 16, \)
\( -\,y(y^2 - y + 2) = -y^3 + y^2 - 2y. \)
2) Сложим все три результата:
\( (3y^3 - y^2 + 5y) +(-2y^3 - 3y + 16) +(-y^3 + y^2 - 2y). \)
3) Группируем и приводим подобные члены по степеням \(y\):
\( (3y^3 - 2y^3 - y^3) +(-y^2 + y^2) +(5y - 3y - 2y) +16 = \)
\( = 0 + 0 + 0 + 16 = 16. \)
Вернуться к содержанию учебника