Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№770 учебника 2023-2025 (стр. 159):
Решите уравнение:
a) \(5\bigl(y + \tfrac{2}{3}\bigr) - 3 = 4\bigl(3y - \tfrac{1}{2}\bigr);\)
б) \(7\,(2y - 2) - 2\,(3y - 3{,}5) = 9;\)
в) \(21{,}5\,(4x - 1) + 8\,(12{,}5 - 9x) = 82;\)
г) \(12{,}5\,(3x - 1) + 132{,}4 = (2{,}8 - 4x)\cdot 0{,}5;\)
д) \(\displaystyle\frac{3x + 6}{2} - \frac{7x - 14}{3} - \frac{x + 1}{9} = 0;\)
е) \(\displaystyle\frac{1 - 6x}{2} - \frac{2x + 19}{12} = \frac{23 - 2x}{3}.\)
№770 учебника 2013-2022 (стр. 158):
Найдите значение выражения:
а) \(5c x + c^2\) при \(x = 0{,}17,\;c = 1{,}15\);
б) \(4a^2 - a b\) при \(a = 1{,}47,\;b = 5{,}78\).
№770 учебника 2023-2025 (стр. 159):
Вспомните:
№770 учебника 2013-2022 (стр. 158):
Вспомните:
№770 учебника 2023-2025 (стр. 159):
Решение:
a) \(5\bigl(y + \tfrac{2}{3}\bigr) - 3 = 4\bigl(3y - \tfrac{1}{2}\bigr)\)
\( 5y + \tfrac{10}{3} - 3 = 12y - 2 \)
\( 5y - 12y) = 3 - 2 - \tfrac{10}{3}\)
\( -7y = 1 - 3\tfrac{1}{3} \)
\( -7y = -2\tfrac{1}{3} \)
\( -7y = -\tfrac{7}{3} \)
\( y = \tfrac{7}{3} : 7\)
\( y = \tfrac{\cancel7}{3} \cdot \tfrac{1}{\cancel7}\)
\( y = \tfrac{1}{3} \)
Ответ: \( y = \tfrac{1}{3} \).
б) \(7\,(2y - 2) - 2\,(3y - 3{,}5) = 9\)
\( 14y - 14 - 6y + 7 = 9 \)
\( (14y - 6y) = 9 + 14 - 7 \)
\( 8y = 16 \)
\( y = \tfrac{16}{8}\)
\( y = 2 \)
Ответ: \( y = 2 \).
в) \(21{,}5\,(4x - 1) + 8\,(12{,}5 - 9x) = 82\)
\( 86x - 21{,}5 + 100 - 72x = 82 \)
\( 86x - 72x = 82 + 21{,}5 - 100 \)
\( 14x = 103{,}5 - 100\)
\( 14x = 3{,}5 \)
\( y = \tfrac{3,5}{14}\)
\( y = \frac{\cancel{30}^{1}}{\cancel{140}^{4}}\)
\( y = \frac{1}{4}\)
\( x = 0{,}25 \)
Ответ: \( x = 0{,}25 \).
г) \(12{,}5\,(3x - 1) + 132{,}4 = (2{,}8 - 4x)\cdot 0{,}5;\)
\( 37{,}5x - 12{,}5 + 132{,}4 = 1{,}4 - 2x \)
\( 37{,}5x + 2x = -131 + 12{,}5\)
\( 39{,}5x = 118{,}5 \)
\( x = -\dfrac{118{,}5}{39{,}5} \)
\( x = -\dfrac{1185}{395} \)
\( x = -3 \)
Ответ: \( x = -3 \).
д) \(\frac{3x + 6}{2} - \frac{7x - 14}{3} - \frac{x + 1}{9} = 0\) / \(\times 18\)
\( ^9\cancel{18}\cdot\frac{3x+6}{\cancel2} - ^6\cancel{18}\cdot\frac{7x-14}{\cancel3} - ^2\cancel{18}\cdot\frac{x+1}{\cancel9} = 0 \)
\( 9(3x+6) - 6(7x-14) - 2(x+1) = 0 \)
\( 27x + 54 - 42x + 84 - 2x - 2 = 0 \)
\( (27x - 42x - 2x) + (54 + 84 - 2) = 0 \)
\( -17x + 136 = 0 \)
\( 17x = 136 \)
\( x = 8 \)
Ответ: \( x = 8 \).
е) \(\displaystyle\frac{1 - 6x}{2} - \frac{2x + 19}{12} = \frac{23 - 2x}{3}\) / \(\times 12\)
\( ^6\cancel{12}\cdot\frac{1 - 6x}{\cancel2} - \cancel{12}\cdot\frac{2x + 19}{\cancel{12}} = ^4\cancel{12}\cdot\frac{23 - 2x}{\cancel3} \)
\( \frac{6(1 - 6x) - (2x + 19)}{12} = \frac{4(23 - 2x)}{12} \)
\( 6(1 - 6x) - (2x + 19) = 4(23 - 2x) \)
\( -36x - 2x + 8x = 92+19-6 \)
\( -30x = 105 \)
\( y = -\frac{\cancel{105}^{7}}{\cancel{300}^{2}}\)
\( x = -\tfrac{7}{2} \)
\( x = -3,5 \)
Ответ: \( x = -3,5 \).
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1.Умножение многочлена на одночлен: каждый член многочлена умножается на одночлен
\(а(b + с) = ab + ac\).
2. Приведение подобных членов:
\(\displaystyle ax + bx = (a+b)x\).
3. Перенос членов через знак «=»: если
\(A + C= B + D\), то
\(A - D = B - C\).
4. Свойство уравнений: при умножении левой и правой части уравнения на одно и то же число, корни уравнения не изменятся (используют для того, чтобы избавиться от знаменателей, умножая на наименьший общий знаменатель всех дробей, входящих в уравнение).
5. Решение линейного уравнения:
из \(ax = b\) следует \(x = \tfrac{b}{a}\) при \(a\neq0\).
Пояснения к пункту a) - г):
Сначала раскрыли скобки, потом перенесли все члены, содержащие \(y\) или \(x\), в одну сторону, а числовые — в другую, решили полученное линейное уравнение.
Пояснения к пункту д):
Для упрощения выражения с тремя дробями домножили левую и правую часть уравнения на общий знаменатель дробей 18, раскрыли скобки, потом перенесли все члены, содержащие \(х\), в одну сторону, а числовые — в другую, решили полученное линейное уравнение.
Пояснения к пункту е):
Для упрощения выражения с тремя дробями домножили левую и правую часть уравнения на общий знаменатель дробей 18, раскрыли скобки, потом перенесли все члены, содержащие \(х\), в одну сторону, а числовые — в другую, решили полученное линейное уравнение.
№770 учебника 2013-2022 (стр. 158):
а) \(5c x + c^2 = c\,(5x + c).\)
Если \(x = 0{,}17,\) \(c = 1{,}15\), то
\(1{,}15\cdot\bigl(5\cdot0{,}17 + 1{,}15\bigr) =\)
\(=1{,}15\cdot\bigl(0{,}85 + 1{,}15\bigr) =\)
\(=1{,}15\cdot2 = 2,3\)
Ответ: 2,3.
б) \(4a^2 - ab = a\,(4a - b).\)
Если \(a = 1{,}47\); \(b = 5{,}78\), то
\(1{,}47\cdot\bigl(4\cdot1{,}47 - 5{,}78\bigr)=\)
\(=1{,}47\cdot\bigl(5,88 - 5{,}78\bigr)=\)
\(=1{,}47\cdot0{,}1= 0{,}147\)
Ответ: 0,147.
Пояснения:
1. Вынос общего множителя. В каждом выражении извлекли общий множитель (\(c\) и \(a\)).
2. Подстановка. Заменили переменные их числовыми значениями.
3. Выполнение арифметических действий. Сначала умножение и сложение в скобках, затем умножение на внешний множитель.
Вернуться к содержанию учебника