Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№839 учебника 2023-2025 (стр. 170):
Представьте выражение в виде многочлена:
а) \(a(a + 9b)^2\);
б) \(6x(x^2 + 5x)^2\);
в) \((a + 2)(a - 1)^2\);
г) \((x - 4)(x + 2)^2\).
№839 учебника 2013-2022 (стр. 170):
Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена:
а) \(-1 + 4a - 4a^2\);
б) \(-42a + 9a^2 + 49\);
в) \(24ab - 16a^2 - 9b^2\);
г) \(-44ax + 121a^2 + 4x^2\);
д) \(4cd - 25c^2 - 0{,}16d^2\);
е) \(-0{,}49x^2 - 1{,}4xy - y^2\).
№839 учебника 2023-2025 (стр. 170):
Вспомните:
№839 учебника 2013-2022 (стр. 170):
Вспомните:
№839 учебника 2023-2025 (стр. 170):
а) \( a(a + 9b)^2 =\)
\(=a\bigl(a^2 + 18ab + 81b^2\bigr) =\)
\(=a^3 + 18a^2b + 81ab^2. \)
б) \( 6x(x^2 + 5x)^2 =\))
\(=6x\bigl(x^4 + 10x^3 + 25x^2\bigr) =\)
\(=6x^5 + 60x^4 + 150x^3. \)
в) \( (a + 2)(a - 1)^2 =\)
\(=(a + 2)\bigl(a^2 - 2a + 1\bigr) =\)
\(=a^3 - 2a^2 + a + 2a^2 - 4a + 2 =\)
\(=a^3 - 3a + 2. \)
г) \( (x - 4)(x + 2)^2 =\)
\(=(x - 4)\bigl(x^2 + 4x + 4\bigr) =\)
\(=x^3 + 4x^2 + 4x - 4x^2 - 16x - 16 =\)
\(=x^3 - 12x - 16. \)
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) - квадрат суммы двух выражений,
2) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) - квадрат разности двух выражений.
3) Умножение одночлена на многочлен:
\(k\cdot(a + b + c) = ka + kb + kc\).
4) Умножение многочлена многочлен: каждый член первого многочлена, умножают на каждый член второго многочлена.
5) При выполнении преобразований, использовали свойства степени:
\((a\cdot{b})^n = a^nb^n;\)
\((a^m)^n = a^{mn};\)
\(a^m\cdot{a^n} = a^{m+n}.\)
6) Правило сложения подобных членов: складываем коэффициенты при одинаковых степенях переменных:
\(ax + bx=(a+b)x\).
а) Сначала разложили квадрат:
\((a+9b)^2 = a^2 + 18ab + 81b^2\), затем умножили каждый член на \(a\).
б) Внутри квадратного выражения получилось \((x^2 + 5x)^2 = x^4 + 10x^3 + 25x^2\), после чего каждый член умножили на \(6x\).
в) Раскрыли \((a-1)^2 = a^2 - 2a + 1\), затем умножили многочлен на \((a+2)\) и собрали подобные члены, сократив \(a^2\)-члены.
г) Вычислили \((x+2)^2 = x^2 + 4x + 4\), умножили на \((x-4)\), раскрыли скобки и объединили подобные члены, что дало \(x^3 - 12x - 16\).
№839 учебника 2013-2022 (стр. 170):
а) \(-1 + 4a - 4a^2 =\)
\(=-(4a^2 - 4a + 1) =\)
\(=-\,(2a - 1)^2\).
б) \(-42a + 9a^2 + 49 =\)
\(=9a^2 - 42a + 49 =\)
\(=(3a - 7)^2\).
в) \(24ab - 16a^2 - 9b^2 =\)
\(=-(16a^2 - 24ab + 9b^2) =\)
\(=-\,(4a - 3b)^2\).
г) \(-44ax + 121a^2 + 4x^2 =\)
\(=4x^2 - 44ax + 121a^2 =\)
\(=(2x - 11a)^2\).
д) \(4cd - 25c^2 - 0{,}16d^2 =\)
\(=-(25c^2 - 4cd + 0{,}16d^2) =\)
\(=-\,(5c - 0{,}4d)^2\).
е) \(-0{,}49x^2 - 1{,}4xy - y^2 =\)
\(=-(0{,}49x^2 + 1{,}4xy + y^2) =\)
\(=-\,(0{,}7x + y)^2\).
Пояснения:
Использованные формулы:
1) \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) - квадрат суммы двух выражений,
2) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) - квадрат разности двух выражений.
При этом учитывали свойство степени:
\((a\cdot{b})^n = a^nb^n.\)
По формулам в трехчлене может быть знак минус только перед удвоенным произведением, поэтом в тех трехчленах, в которых минусы стоят не перед удвоенным произведением, знак минус выносим за скобки, все знаки в скобках меняем на противоположные, и далее получаем выражение, противоположное квадрату двучлена.
Вернуться к содержанию учебника