Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1068 учебника 2023-2025 (стр. 208):
Известно, что ордината некоторой точки прямой, являющейся графиком уравнения \(12x - 5y = 132\), равна 0. Найдите абсциссу этой точки.
№1068 учебника 2013-2022 (стр. 213):
Решите систему уравнений:
а) \(\begin{cases}y = x - 1,\\5x + 2y = 16;\end{cases}\)
б) \(\begin{cases}x = 2 - y,\\3x - 2y - 11 = 0.\end{cases}\)
№1068 учебника 2023-2025 (стр. 208):
№1068 учебника 2013-2022 (стр. 213):
Вспомните:
№1068 учебника 2023-2025 (стр. 208):
\(12x - 5y = 132\).
При \(y = 0\):
\( 12x - 5 \cdot 0 = 132;\)
\(12x = 132;\)
\(x = \frac{132}{12};\)
\(x = 11. \)
Ответ: \(x ={11}.\)
Пояснения:
Ордината — это значение переменной \(y\). Подставив \(y = 0\) в уравнение, мы получаем линейное уравнение с одной переменной \(x\), которое легко решается делением обеих частей на 12.
Таким образом, если \(y = 0\), то \(x = 11\), и точка имеет координаты \((11; 0)\).
№1068 учебника 2013-2022 (стр. 213):
а) \(\begin{cases}y = x - 1,\\5x + 2y = 16;\end{cases}\)
\(\begin{cases}y = x - 1,\\5x + 2(x-1) = 16;\end{cases}\)
\(5x + 2(x-1) = 16\)
\(5x+2x-2 = 16\)
\(7x=16 + 2\)
\(7x = 18\)
\(x = \frac{18}{7}\)
\(x = 2\frac{4}{7}\)
\(y = 2\frac{4}{7} - 1 = 1\frac{4}{7}. \)
Ответ: \(x = 2\frac{4}{7}\), \(y = 1\frac{4}{7}. \)
б) \(\begin{cases}x = 2 - y,\\3x - 2y - 11 = 0.\end{cases}\)
\(\begin{cases}x = 2 - y,\\3(2-y) - 2y - 11 = 0.\end{cases}\)
\(3(2 - y) - 2y - 11 = 0\)
\(6 - 3y - 2y - 11 = 0\)
\(-5y - 5 = 0\)
\(-5y=5\)
\(y=-\frac55\)
\(y = -1\)
\(x = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3. \)
Ответ: \(x = 3,\) \(y = -1.\)
Пояснения:
Использованный приём: метод подстановки.
– В каждом случае из первого уравнения выражается одна переменная через другую.
– Подстановка этого выражения во второе уравнение даёт линейное уравнение с одной неизвестной.
– Для решения линейного уравнения приводят подобные члены и делят на коэффициент при неизвестной.
– После нахождения одного из значений вычисляют вторую переменную по формуле из первого уравнения.
Вернуться к содержанию учебника