Упражнение 212 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\frac{51 + 17^2}{10}=\frac{17\cdot3 + 17^2}{10}=\)

\(=\frac{17(3 + 17)}{10}=\frac{17\cdot20}{10}=\)

\(=17\cdot2=34.\)

б) \( \frac{37^2 + 111}{40} =\frac{37^2 + 3\cdot37}{40}=\)

\(=\frac{37(37+3)}{40}=\frac{37\cdot40}{40} = 37. \)

Пояснения:

Использованные приёмы:

– Вынос общего множителя из суммы одночленов (здесь \(17\) и \(37\)).

– Сокращение дроби на общий множитель в числителе и знаменателе.

Пояснения к шагам:

В обоих случаях мы представили сумму в числителе как произведение: \(a^2 + 3a = a(a+3)\). Это позволило сократить дробь с указателем на знаменатель (10 или 40) и сразу получить целое число без лишних вычислений.

а) \(y = \frac{1}{x - 2}\)

\(x - 2 \neq 0\)

\(x \neq 2\).
Ответ: область определения функции все числа, кроме \(2\).

б) \(y = \frac{3x}{x + 5};\)

\(x + 5 \neq 0\)

\(x \neq -5\).
Ответ: область определения функции все числа, кроме \(-5\).

в) \(y = \frac{7x + 1}{2x - 6}\)

\(2x - 6 \neq 0\)

\(2x \neq 6\)

\(x \neq 3\).
Ответ: область определения функции все числа, кроме \(3\).

Пояснения:

1. В рациональных функциях запрещены такие значения переменной, при которых знаменатель обращается в ноль.

2. Для функции а) знаменатель \(x-2\) обнулится при \(x=2\), поэтому его исключаем из области.

3. Для функции б) \(x+5=0\) при \(x=-5\),поэтому его исключаем из области.

4. Для функции в) \(2x-6=0\) при \(x=3\), поэтому \(x=3\) не входит в область определения.