Упражнение 513 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(4x^2 - 9 = 0 \)

\(4x^2 = 9 \)    \( / : 4\)

\(x^2 = \frac{9}{4}\)

\( x = -\sqrt{\frac{9}{4}}\)    или    \( x = \sqrt{\frac{9}{4}}\) 

\( x = -\frac{3}{2}\)                   \( x = \frac{3}{2}\) 

\( x = -1,5\)                \( x =1,5\) 

Ответ: \(-1,5;  1,5\).

б) \(-x^2 + 3 = 0 \)

\(-x^2 = -3 \)

\(x^2 = 3 \)

\(x = -\sqrt{3}\)   или   \(x = \sqrt{3}\)

Ответ: \(-\sqrt{3}\);  \(\sqrt{3}\)

в) \(-0{,}1x^2 + 10 = 0 \)

\(-0{,}1x^2 = -10\)    \(/: -0,1\)

\(x^2 = 100\)

\( x = -\sqrt{100}\)   или   \( x = \sqrt{100}\)

\( x = -10\)                  \( x = 10\)

Ответ: \(-10\);  \(10\).

г) \(y^2 - \frac{1}{9} = 0 \)

\(y^2 = \frac{1}{9}\)

\(y = -\sqrt{\frac{1}{9}}\)   или   \(y = \sqrt{\frac{1}{9}}\)

\(y = -\frac{1}{3}\)                 \(y = \frac{1}{3}\)

Ответ: \(-\frac{1}{3}\);   \(\frac{1}{3}\).

д) \(6v^2 + 24 = 0 \)

\(6v^2 = -24 \)     \(/: 6\)

\(v^2 = -\frac{24}{6} \)

\(v^2 = -4\).

Ответ: корней нет.

е) \(3m^2 - 1 = 0 \)

\(3m^2 = 1 \)     \(/: 3\)

\(m^2 = \frac{1}{3}\)

\(m = -\sqrt{\frac{1}{3}}\)   или   \(m = \sqrt{\frac{1}{3}}\)

Ответ: \(-\sqrt{\frac{1}{3}}\);   \(\sqrt{\frac{1}{3}}\) 

Пояснения:

Использованные приёмы:

1. Кони уравнения не изменяются:

- если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный;

- если обе части уравнения разделить или умножить на одно и то же число.

2. Используя свойства уравнений, все уравнения привели к виду \(x^2 = a\). В тех уравнениях, где \(a \ge 0\) извлекая корень из правой части уравнения нашли \(x = \pm\sqrt{a}\), в тех уравнениях, где \(a < 0\) корней нет.

а) \(5x^2 - 9x + 4 = 0\)

\(a = 5,\; b = -9,\; c = 4.\)

б) \(x^2 + 3x - 10 = 0\) - приведенное уравнение.

\(a = 1,\; b = 3,\; c = -10.\)

в) \(-x^2 - 8x + 1 = 0\)

\(a = -1,\; b = -8,\; c = 1.\)

г) \(x^2 + 5x = 0\) - приведенное уравнение.

\(a = 1,\; b = 5,\; c = 0.\)

д) \(6x^2 - 30 = 0\)

\(a = 6,\; b = 0,\; c = -30.\)

е) \(9x^2 = 0\).

\(a = 9,\; b = 0,\; c = 0.\)

Пояснения:

1. Полное квадратное уравнение имеет следующий вид:

\(ax^2 + bx + c = 0\),

где \(a\), \(b\) и \(c\) - числовые коэффициенты.

2. Уравнение называется приведённым, если \(a = 1\).