Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№515 учебника 2023-2025 (стр. 118):
Решите уравнение:
а) \(3x^2 - 4x = 0\);
б) \(-5x^2 + 6x = 0\);
в) \(10x^2 + 7x = 0\);
г) \(4a^2 - 3a = 0\);
д) \(6z^2 - z = 0\);
е) \(2y + y^2 = 0\).
№515 учебника 2013-2022 (стр. 120):
Найдите корни уравнений:
а) \(4x^2 - 9 = 0\);
б) \(-x^2 + 3 = 0\);
в) \(-0{,}1x^2 + 10 = 0\);
г) \(y^2 - \frac{1}{9} = 0\);
д) \(6v^2 + 24 = 0\);
е) \(3m^2 - 1 = 0\).
№515 учебника 2023-2025 (стр. 118):
Вспомните:
№515 учебника 2013-2022 (стр. 120):
Вспомните:
№515 учебника 2023-2025 (стр. 118):
а) \(3x^2 - 4x = 0\)
\(x(3x - 4) = 0\)
\(x = 0\) или \(3x - 4 = 0\)
\(3x = 4\)
\(x = \frac{4}{3}.\)
\(x = 1\frac{1}{3}\)
Ответ: \(0\); \(1\frac{1}{3}\).
б) \(-5x^2 + 6x =0\)
\(x(-5x + 6) = 0\)
\(x = 0\) или \(-5x + 6 = 0\)
\(-5x = -6\)
\(x = \frac{-6}{-5}\)
\(x = 1,2\)
Ответ: \(0\); \(1,2\).
в) \(10x^2 + 7x =0\)
\(x(10x + 7) = 0\)
\(x = 0\) или \(10x + 7 = 0\)
\(10x = -7\)
\(x = -\frac{7}{10}\)
\(x = -0,7\)
Ответ: \(0\); \(-0,7\).
г) \(4a^2 - 3a =0\)
\(a(4a - 3) = 0\)
\(a = 0\) или \(4a - 3 = 0\)
\(4a = 3\)
\(a = \frac{3}{4}\)
Ответ: \(0\); \(\frac{3}{4}\).
д) \(6z^2 - z =0\)
\(z(6z - 1) = 0\)
\(z = 0\) или \(6z - 1 = 0\)
\(6z = 1\)
\(z = \frac{1}{6}\)
Ответ: \(0\); \(\frac{1}{6}\).
е) \(2y + y^2 = 0\)
\(y(2+y) = 0\)
\(y = 0\) или \(2+y = 0\)
\(y = -2.\)
Ответ: \(0\); \(-2\).
Пояснения:
– Во всех уравнениях в левой части вынесли за скобки общий множитель (переменную), затем учли правило, согласно которому произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, что даёт два корня, один из которых равен нулю, а второй получается из решения линейного уравнения.
– Линейное уравнение \(ax = b\) при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x=\frac{b}{a}\).
– Также учитываем то, что кони уравнения не изменяются, если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный.
№515 учебника 2013-2022 (стр. 120):
а) \(4x^2 - 9 = 0 \)
\(4x^2 = 9 \) \( / : 4\)
\(x^2 = \frac{9}{4}\)
\( x = -\sqrt{\frac{9}{4}}\) или \( x = \sqrt{\frac{9}{4}}\)
\( x = -\frac{3}{2}\) \( x = \frac{3}{2}\)
\( x = -1,5\) \( x =1,5\)
Ответ: \(-1,5; 1,5\).
б) \(-x^2 + 3 = 0 \)
\(-x^2 = -3 \)
\(x^2 = 3 \)
\(x = -\sqrt{3}\) или \(x = \sqrt{3}\)
Ответ: \(-\sqrt{3}\); \(\sqrt{3}\)
в) \(-0{,}1x^2 + 10 = 0 \)
\(-0{,}1x^2 = -10\) \(/: -0,1\)
\(x^2 = 100\)
\( x = -\sqrt{100}\) или \( x = \sqrt{100}\)
\( x = -10\) \( x = 10\)
Ответ: \(-10\); \(10\).
г) \(y^2 - \frac{1}{9} = 0 \)
\(y^2 = \frac{1}{9}\)
\(y = -\sqrt{\frac{1}{9}}\) или \(y = \sqrt{\frac{1}{9}}\)
\(y = -\frac{1}{3}\) \(y = \frac{1}{3}\)
Ответ: \(-\frac{1}{3}\); \(\frac{1}{3}\).
д) \(6v^2 + 24 = 0 \)
\(6v^2 = -24 \) \(/: 6\)
\(v^2 = -\frac{24}{6} \)
\(v^2 = -4\).
Ответ: корней нет.
е) \(3m^2 - 1 = 0 \)
\(3m^2 = 1 \) \(/: 3\)
\(m^2 = \frac{1}{3}\)
\(m = -\sqrt{\frac{1}{3}}\) или \(m = \sqrt{\frac{1}{3}}\)
Ответ: \(-\sqrt{\frac{1}{3}}\); \(\sqrt{\frac{1}{3}}\)
Пояснения:
Использованные приёмы:
1. Кони уравнения не изменяются:
- если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный;
- если обе части уравнения разделить или умножить на одно и то же число.
2. Используя свойства уравнений, все уравнения привели к виду \(x^2 = a\). В тех уравнениях, где \(a \ge 0\) извлекая корень из правой части уравнения нашли \(x = \pm\sqrt{a}\), в тех уравнениях, где \(a < 0\) корней нет.
Вернуться к содержанию учебника