Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№784 учебника 2023-2025 (стр. 178):
Составьте какой-нибудь квадратный трёхчлен, корнями которого являются числа:
а) \(-7\) и \(2\);
б) \(3 - \sqrt{2}\) и \(3 + \sqrt{2}\).
№784 учебника 2013-2022 (стр. 176):
При выполнении вычислений дробь \(\frac{1}{7}\) заменили десятичной дробью \(0{,}14\). Какова абсолютная погрешность этого приближения?
№784 учебника 2023-2025 (стр. 178):
Вспомните:
№784 учебника 2013-2022 (стр. 176):
Вспомните:
№784 учебника 2023-2025 (стр. 178):
а) \(x_1 = -7\) и \(x_2 = 2\)
\( (x+7)(x-2) = x^2 - 2x + 7x -14=\)
\(=x^2 + 5x - 14 \)
Ответ: \(x^2 + 5x - 14.\)
б) \(x_1 = 3 - \sqrt{2}\) и \(x_2 = 3 + \sqrt{2}\)
\( (x-(3-\sqrt{2}))(x-(3+\sqrt{2}))=\)
\(= (x-3+\sqrt{2})(x-3-\sqrt{2}) =\)
\(=(x-3)^2 - (\sqrt{2})^2= \)
\( = (x-3)^2 - 2 = \)
\(=x^2 - 6x + 9 - 2 =\)
\(=x^2 - 6x + 7. \)
Ответ: \(x^2 - 6x + 7.\)
Пояснения:
Чтобы составить квадратный трёхчлен по корням \(x_1\) и \(x_2\), используем формулу:
\( (x - x_1)(x - x_2) = x^2 + bx + c \)
Использованные приемы:
- Умножение многочлена на многочлен:
\((a + b)(c - d) = ac -ad + bc - bd\).
- Подобные слагаемые:
\(ax + bx = (a + b)x\).
- Раскрытие скобок:
\(a + (b -c) = a + b - c\);
\(a - (b -c) = a - b + c\).
- Разность квадратов двух выражений:
\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).
- Квадрат разности двух выражений:
\((a - b)^ 2 = a^2 - 2ab + b^2\)
- Свойство корня:
\((\sqrt a)^2 = a\).
№784 учебника 2013-2022 (стр. 176):
\(\frac{1}{7} \approx 0{,}14\)
Абсолютная погрешность:
\(\left|\frac{1}{7} - 0,14\right| = \left|\frac17 ^{\color{blue}{\backslash100}} - \frac{14}{100}^{\color{blue}{\backslash7}}\right| = \)
\(= \left|\frac{100}{700} - \frac{98}{700}\right| =\left|\frac{2}{700} \right| = \)
\(=\frac{\cancel2}{\cancel{700}}^ {\color{blue}{1}} _{ {\color{blue}{350}} } = \frac{1}{350}\).
Пояснения:
Абсолютной погрешностью приближенного значения называют модуль разности точного и приближенного значений.
Вернуться к содержанию учебника