Упражнение 50 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 17

Вернуться к содержанию учебника

47 48 49 50 51 52 53

Вопрос

Измерили толщину человеческого волоса \(d\) и расстояние от Земли до Луны \(l\). Получили \(d \approx 0{,}15\) мм с точностью до 0,01 мм и \(l \approx 384\,000\) км с точностью до 500 км. Сравните качество измерений, оценив относительные погрешности.

Подсказка

Ответ

Толщина волоса:

\(d = 0,15\pm 0,01\) мм

Абсолютная погрешность: \(0{,}01\) мм.

Относительная погрешность:

\[\frac{0{,}01}{0{,}15}\cdot 100\% \approx 0{,}067\cdot100\%=6,7\%. \]

- 1         1 5                  
  9 0     0 , 0 6 6 6 . . .    
  - 1 0 0                        
    9 0                        
    - 1 0 0                      
      9 0                      
        1 0                      

Расстояние до Луны:

\(l = 384 000 \pm 500\) км

Абсолютная погрешность: \(500\) км.

Относительная погрешность:

\( \frac{500}{384000} \cdot100\%=\frac{5}{3840} \cdot100\%\approx\)

\(\approx 0{,}0013\cdot100\% = 0,13\% \)

- 5           3 8 4 0              
3 8 4 0     0 , 0 0 1 3 0 . . .  
- 1 1 6 0 0                        
1 1 5 2 0                        
        8 0                        

Ответ: качество измерений расстояния до Луны выше, чем качество измерений толщины волоса.


Пояснения:

Относительной погрешностью приближенного значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения.


Вернуться к содержанию учебника