Упражнение 157 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 60

а)

\[ y = x^{2} - 4x - 4. \]

Находим вершину:

\[ x_0 = -\frac{-4}{2\cdot 1} = 2, \quad y_0 = 2^{2} - 4\cdot 2 - 4 = 4 - 8 - 4 = -8. \]

Наименьшее значение: \(-8\).

б)

\[ y = -x^{2} - 4x + 5. \]

\[ x_0 = -\frac{-4}{2\cdot(-1)} = -2, \] \[ y_0 = -(-2)^{2} - 4(-2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9. \]

Наибольшее значение: 9.

в)

\[ y = x^{2} - 6x - 6. \]

\[ x_0 = -\frac{-6}{2\cdot 1} = 3, \] \[ y_0 = 3^{2} - 6\cdot 3 - 6 = 9 - 18 - 6 = -15. \]

Наименьшее значение: \(-15\).

г)

\[ y = -x^{2} - 3x + 2. \]

\[ x_0 = -\frac{-3}{2\cdot(-1)} = -\frac{3}{-2} = \frac{3}{2}, \] \[ y_0 = -\left(\frac32\right)^2 - 3\cdot\frac32 + 2 = -\frac94 - \frac92 + 2 = -\frac{18}{4} + \frac{8}{4} = -\frac{10}{4} = -\frac52. \]

Наибольшее значение: \(-\frac{5}{2}\).

Пояснения:

1. Вершина параболы \(y = ax^2 + bx + c\) находится по формуле:

\[ x_0 = -\frac{b}{2a},\qquad y_0 = f(x_0). \]

2. Если \(a>0\) — парабола «вверх», и её вершина даёт минимум. Если \(a<0\) — парабола «вниз», и вершина даёт максимум.

3. Поэтому во всех пунктах искомое значение — значение функции в вершине.