Вернуться к содержанию учебника
Покажите схематически, как расположен в координатной плоскости график функции \(y = ax^{2} + bx + c,\; a \ne 0\), если:
1) \(a > 0,\; D > 0;\)
\(a > 0,\; D = 0;\)
\(a > 0,\; D < 0;\)
2) \(a < 0,\; D > 0;\)
\(a < 0,\; D = 0;\)
\(a < 0,\; D < 0.\)
(Буквой \(D\) обозначен дискриминант квадратного трёхчлена \(ax^{2} + bx + c\).)
Введите текст
1) Случаи при \(a>0\) (ветви направлены вверх):
a) \(a>0,\; D>0\)
Два нуля функции ⇒ парабола пересекает ось \(Ox\) в двух точках, ветви вверх.
\[ \cup \; \text{(два пересечения с осью \(Ox\))} \]
б) \(a>0,\; D=0\)
Один нуль функции ⇒ парабола касается оси \(Ox\) в одной точке.
\[ \cup \; \text{(вершина на оси \(Ox\))} \]
в) \(a>0,\; D<0\)
Нулей нет ⇒ парабола полностью выше оси \(Ox\).
\[ \cup \; \text{(не касается оси \(Ox\))} \]
2) Случаи при \(a<0\) (ветви направлены вниз):
a) \(a<0,\; D>0\)
Два нуля ⇒ парабола пересекает ось \(Ox\) в двух точках, ветви вниз.
\[ \cap \; \text{(два пересечения с осью \(Ox\))} \]
б) \(a<0,\; D=0\)
Касание ⇒ вершина касается оси \(Ox\).
\[ \cap \; \text{(вершина на оси \(Ox\))} \]
в) \(a<0,\; D<0\)
Корней нет ⇒ парабола полностью ниже оси \(Ox\).
\[ \cap \; \text{(не касается оси \(Ox\))} \]
Пояснения:
1. Ветви параболы определяются знаком коэффициента \(a\): если \(a>0\) — ветви вверх, если \(a<0\) — вниз.
2. Количество точек пересечения графика с осью \(Ox\) определяется дискриминантом:
\[ D = b^{2} - 4ac, \] \[ \begin{cases} D>0 & \Rightarrow \text{два пересечения},\\ D=0 & \Rightarrow \text{касание (один корень)},\\ D<0 & \Rightarrow \text{нет пересечений}. \end{cases} \]
3. Совместив знак \(a\) и значение \(D\), можно определить расположение параболы.
Вернуться к содержанию учебника