Упражнение 167 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 62

Обозначим количество машин через \(n\), а всего груза — \(T\).

а) Запишем уравнения:

\(T - 3{,}5n = 4\)

\(4{,}5n - T = 4\)

б) Подставляем \(T = 3{,}5n + 4\) во второе уравнение:

\(4{,}5n - (3{,}5n + 4) = 4\)

в) Раскрываем скобки:

\(4{,}5n - 3{,}5n - 4 = 4\)

г) Приводим подобные члены:

\(n - 4 = 4\)

д) Находим \(n\):

\(n = 8\)

Пояснения:

1. Используемые правила:

— Система уравнений: если величина выражена в двух уравнениях, её можно подставить из одного в другое.

— Раскрытие скобок: \((a - (b + c)) = a - b - c\).

— Приведение подобных членов: складываем коэффициенты при одинаковых переменных.

2. Подробное объяснение решения.

Пусть всего груза \(T\) тонн, а машин \(n\). По условию при загрузке по \(3{,}5\) т на машину остаётся \(4\) т, значит весь груз равен:

При загрузке по \(4{,}5\) т на машину груза, наоборот, не хватает \(4\) т, то есть нужно было бы:

Мы подставили выражение для \(T\) из первого уравнения во второе, чтобы оставить одно уравнение с одной переменной. После раскрытия скобок и приведения подобных членов получили простое линейное уравнение:

Отсюда количество машин:

Таким образом, по условию задачи было \(8\) машин.