Упражнение 166 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 62

Обозначим площадь участка через \(x\) гектаров.

1 центнер = 0,1 тонны.

Тогда:

а) При урожайности 35 ц = \(3{,}5\) т с гектара:

\[ 3{,}5x = P - 20, \]

где \(P\) — план в тоннах.

б) При урожайности 42 ц = \(4{,}2\) т с гектара:

\[ 4{,}2x = P + 50. \]

Составим систему:

\[ \begin{cases} 3{,}5x = P - 20,\\ 4{,}2x = P + 50. \end{cases} \]

Выразим \(P\) из первого уравнения:

\[ P = 3{,}5x + 20. \]

Подставим во второе:

\[ 4{,}2x = (3{,}5x + 20) + 50. \]

\[ 4{,}2x = 3{,}5x + 70. \]

Вычтем \(3{,}5x\):

\[ 0{,}7x = 70. \]

\[ x = 100. \]

Ответ: площадь участка — 100 гектаров.

Пояснения:

1. Записываем урожайность в тоннах, так как недобор и перевыполнение указаны в тоннах.

2. При меньшей урожайности получаем уравнение для недовыполнения плана, при большей — для перевыполнения.

3. План \(P\) не известен, но выражается из одного уравнения и подставляется в другое.

4. Система приводит к линейному уравнению, откуда и получаем площадь участка.