Упражнение 164 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 61

Раскладываем числитель:

\[ (1 - 3a)^2 = (1 - 3a)(1 - 3a). \]

Разложим знаменатель на множители:

\[ 3a^2 + 5a - 2. \]

Подберём разложение:

\[ 3a^2 + 6a - a - 2 = 3a(a+2) - 1(a+2) = (3a - 1)(a + 2). \]

Следовательно, дробь принимает вид:

\[ \dfrac{(1 - 3a)(1 - 3a)}{(3a - 1)(a + 2)}. \]

Замечаем, что \(1 - 3a = -(3a - 1)\). Тогда:

\[ (1 - 3a) = -(3a - 1). \]

Подставляем:

\[ \dfrac{(-(3a - 1))\cdot (-(3a - 1))}{(3a - 1)(a + 2)} = \dfrac{(3a - 1)^2}{(3a - 1)(a + 2)}. \]

Сокращаем на \((3a - 1)\):

\[ \dfrac{3a - 1}{a + 2}. \]

Пояснения:

1. При сокращении дробей важно разложить числитель и знаменатель на множители.

2. Замена вида \(1 - 3a = -(3a - 1)\) позволяет упростить выражение.

3. После сокращения множителей дробь принимает окончательно упрощённый вид.

Ответ: \[ \dfrac{3a - 1}{a + 2}. \]