Упражнение 159 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 60

Для касания уравнения прямой и параболы должны иметь ровно один общий корень. Приравниваем:

\[ 6x + b = x^2 + 8. \]

Переносим всё в одну часть:

\[ x^2 - 6x + (8 - b) = 0. \]

Для касания дискриминант равен нулю:

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (8 - b) = 36 - 32 + 4b = 4 + 4b. \]

Условие касания:

\[ D = 0. \]

\[ 4 + 4b = 0, \] \[ 4b = -4, \] \[ b = -1. \]

Ответ: \(b = -1\).

Пояснения:

1. Прямая касается параболы, если их система имеет единственное решение, то есть квадратное уравнение имеет один корень.

2. Это происходит тогда, когда дискриминант равен нулю: \[ D = 0. \]

3. Мы приравняли выражения, получили квадратное уравнение, нашли дискриминант и приравняли его к нулю.