Упражнение 158 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 60

На рисунке видно, что:

— парабола направлена вверх, — её вершина расположена примерно в точке \((3\!;\,-4)\), — ветви симметричны относительно вертикальной прямой \(x = 3\).

Проверим вершины всех трёх функций.

1) \(y = x^{2} + 6x\)

\[ x_0 = -\frac{6}{2\cdot 1} = -3,\qquad y_0 = (-3)^2 + 6(-3) = 9 - 18 = -9. \]

Вершина \((-3; -9)\). На рисунке вершина в положительной области по x — не подходит.

2) \(y = \frac12 x^{2} - 3x\)

\[ x_0 = -\frac{-3}{2\cdot \frac12} = 3, \qquad y_0 = \frac12 \cdot 3^{2} - 3\cdot 3 = \frac92 - 9 = -\frac{9}{2} = -4.5. \]

Вершина примерно \((3; -4.5)\). На графике — около \((3; -4)\). Похоже очень точно.

3) \(y = -x^{2} - 6\)

Ветви направлены вниз. На рисунке — вверх. Точно не подходит.

Ответ: изображена функция \[ y = \frac12 x^{2} - 3x. \]

Пояснения:

1. Вершина параболы находится по формуле \[ x_0 = -\frac{b}{2a},\qquad y_0 = f(x_0) \] для функции \(y = ax^{2} + bx + c\).

2. По рисунку видно направление ветвей (вверх) и примерное местоположение вершины. Только функция \(y=\frac12 x^{2}-3x\) имеет вершину около \((3,-4)\), как на графике.