Упражнение 276 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 92

1) \((y - 2)(y - 3) - 4 =\)

\(=y^{2} - 5y + 6 - 4 =\)

\(=y^{2} - 5y + 2\) - парабола, ветви которой направлены вверх.

\(y^{2} - 5y + 2=0\)

\(D = (-5)^{2} - 4\cdot 1 \cdot 2 =\)

\(=25 - 8 = 17 > 0\) - уравнение имеет 2 корня.

Функция принимает как положительные так и отрицательные значения.

2) \((5 - y)(1 - y) + 4 =\)

\(=5 - 5y - y + y^2 + 4 =\)

\(=y^2 -6y + 9\) - парабола, ветви которой направлены вверх.

\(y^2 - 6y + 9 = 0\)

\(D = 6^{2} - 4\cdot1\cdot 9 =\)

\(=36 - 36 = 0\) - уравнение имеет 1 корень.

Функция принимает положительные значения и значение, равное нулю.

3) \((5 - y)(1 - y) + 10 =\)

\(=5-5y-y+y^2 + 10 =\)

\(=y^2 - 6y + 15\) - парабола, у которой ветви направлены вверх.

\(y^2 - 6y + 15 = 0\)

\(D = (-6)^2 - 4\cdot1\cdot15 = \)

\(=36 - 60 = -24 < 0\) - корней нет.

Функция принимает только положительные значения.

4) \((y - 8)(y - 7) - 60 =\)

\(=y^{2} - 7y - 8y + 56 - 60 = \)

\(=y^{2} - 15y - 4\) - парабола, ветви которой направлены вверх.

\(y^{2} - 15y - 4 = 0\)

\(D = (-15)^{2} - 4\cdot 1\cdot (-4) = \)

\(=225 + 16 = 241 > 0\) - уравнение имеет 2 корня.

Функция принимает как положительные так и отрицательные значения.

Ответ: 3.

Пояснения:

Значения функции положительны в том случае, когда график функции расположен выше горизонтальной оси, а отрицательны в том случае, когда график функции расположен ниже горизонтальной оси.

1. Как определить, что выражение всегда положительно?

Квадратный трёхчлен \(ay^{2}+by+c\) всегда положителен при всех \(y\), если:

• \(a > 0\);

• дискриминант \(D = b^{2}-4ac < 0\).

2. Проверка каждого выражения.

Только в третьем выражении дискриминант отрицателен, значит, именно это выражение принимает положительное значение при любом значении \(y\).