Упражнение 282 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 92

\(y = \dfrac{0{,}5x - 2}{3}\)

1) С осью \(x\):   \(y = 0\).

\( \frac{0{,}5x - 2}{3} = 0\)  \(/\times 3\)

\(0{,}5x - 2 = 0\)

\(0{,}5x = 2\)  \(/\times 2\)

\(x = 4\)

\((4;\,0)\) - точка пересечения с осью \(x\).

2) С осью \(y\):   \(x = 0\).

\( y = \frac{0{,}5\cdot 0 - 2}{3} = \frac{-2}{3}. \)

\((0;\,-\tfrac23)\) - точка пересечения с осью \(y\).

3) \( y = \frac{0{,}5x - 2}{3} = \frac{0{,}5}{3}x - \frac{2}{3} =\)

\(=\frac{5}{30}x - \frac{2}{3}=\frac{1}{6}x - \frac{2}{3}\) - линейная функция, \(k = \dfrac{1}{6} > 0\), значит, функция возрастающая.

Пояснения:

1. Для нахождения точки пересечения с осью \(x\) всегда решаем уравнение \(y=0\). Это даёт значение \(x\), при котором график проходит через ось. Точка имеет вид \((x_0,0)\).

2. Для точки пересечения с осью \(y\) подставляем \(x=0\). Это даёт значение \(y\), при котором график пересекает ось. Точка имеет вид \((0,y_0)\).

3. Линейная функция \(y=kx+b\) возрастающая, если \(k>0\), и убывающая, если \(k<0\).

Здесь \(k=\frac16>0\), поэтому функция возрастающая.