Упражнение 284 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 93

\(80\)% от \(3\) кг

\(0{,}8 \cdot 3 = 2{,}4\) (кг) - олова в исходном слитке.

Пусть добавили \(x\) кг олова, тогда масса нового слитка \(3 + x\) кг, а масса олова в нем \(2{,}4 + x\) кг.

\(2{,}4 + x\) кг - \(94\) %.

\(3 + x\) кг - \(100\) %

\[ \frac{2{,}4 + x}{3 + x} =\frac{94}{100}. \]

\[ 100(2{,}4 + x) =94(3 + x) \]

\[ 2{,}4 + x = 2{,}82 + 0{,}94x \]

\(240 + 100x = 282 + 94x\)

\(100x - 94x = 282 - 240\)

\(6x = 42\)

\(x = \frac{42}{6}\)

\[ x = 7 \]

Ответ: добавили 7 кг олова.

Пояснения:

Чтобы найти несколько процентов от числа, нужно проценты перевести в десятичную дробь и умножить число на полученную десятичную дробь.

Масса олова в исходном слитке массой 3 кг составляет 80%, значит, масса олова в слитке:

\(0{,}8 \cdot 3 = 2{,}4\) (кг).

Обозначив массу олова добавленного в слиток через \(x\), получим, что масса нового слитка равна \(3 + x\) кг, что составляет 100%, а масса олова в новом слитке равна \(2,4 + x\) кг, что по условию составляет 94%. Значит, можем составить следующую пропорцию:

\[ \frac{2{,}4 + x}{3 + x} =\frac{94}{100}. \]

Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов (умножение крест-накрест), тогда:

\[ 100(2{,}4 + x) =94(3 + x) \]

Выполнив преобразования, находим \[ x = 7. \]

Значит, в слиток добавили 7 кг олова.